斯米尔诺夫检验正态分布课件.ppt

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1、第03讲随机变量的产生与检验第03讲随机变量的产生与检验一、伪随机数发生器的要求二、伪随机数产生方法2.1平方取中法2.2线性同余法2.3加同余法2.4二次平方同余法三、随机变量的产生方法3.1反变换法3.2拒绝法3.3正态分布随机发生器提纲四、随机数的检验4.1科尔莫戈罗夫-斯米尔诺夫检验法基本原理4.2科尔莫戈罗夫-斯米尔诺夫检验均匀分布4.3科尔莫戈罗夫-斯米尔诺夫检验正态分布IE3（1）所产生的数必须服从均匀分布。至于拟合的优良程度，建议采用大样本量的χ2检验。样本容量N可以取1000至100

2、00之间的数。（2）所产生的数必须是统计独立的。随机数序列中一个数的值不能影响下一个数的值。如果随机数序列缺少独立性就可能被拒绝，但随机数序列被接受并不能证明它的独立性。（3）所产生的随机数序列必须是可以重现的，这样就允许仿真试验重复进行。（4）所产生的随机数序列在任何需要的长度内必须是不重复的。这在理论上可能是做不到，但从实践目的角度讲，在很多数目之后才出现重复性循环。这项要求已经能充分保证。随机数发生器的重复性循环出现的长度称为它的周期。（5）随机数产生的速度必须快，因为在仿真运行中通常需要处理大

3、量的随机数，如果随机数发生器速度慢，就必然大大增加仿真运行的时间和费用。（6）用于产生随机数的方法应当占用尽可能小的存储空间，仿真模型通常需要大量的存储空间，而存储空间总是有限的，如此宝贵的资源在产生随机数的过程中占用得越少越好。一、伪随机数发生器的要求IE4二、伪随机数产生方法平方取中法是冯·纽曼(JohnvanNeumann)在40年代中期提出的。这个方法首先从某个初始的种子数开始，求出这个数的平方。取这个平方数的中间几位作为随机数序列中的第2个数；再求出第2个数的平方，又取这个平方数的中间几位作

4、为随机数序列中的第3个数；不断按这个方式继续此算法，即可得到相应的伪随机序列。例1：利用平方取中法产生4位数的随机数序列，序列的种子数取为x0=3187，通过计算得到平方取中法IE5方法的缺点。首先，利用这个方法产生的伪随机数序列的重复周期通常较短。第二，对于较长的伪随机数序列，利用这种方法可能无法通过随机性的统计检验。第三，当在任何时候生成之后，其后产生的数都将为0。如果这种现象在一个较复杂的仿真研究过程中出现，它将会使仿真分析人员误入歧途。二、伪随机数产生方法IE6方法的缺点。第四、利用平方取中法

5、的另一个问题是这个方法可能产生退化，即总是得到相同的xi值。二、伪随机数产生方法IE7线性同余法线性同余法在1951年由菜默尔(Lehmer)首先提出。目前大多数随机数发生器都采用这种方法。在这个算法中,随机数序列中的数由如下的递推关系产生n≥0(1)初始值x0称为种子，常数a称为乘子，常数c称为增量，而常数m称为模数。对于(1)式，当c=0时，该算法称为乘同余法；当c≠0时，该算法称为混合同余法。此方法产生的序列也存在重复性。但大多数情况下，合理地选择常数a,c,x0和m，可以使重复周期充分的长。二

6、、伪随机数产生方法IE8重复性例4：设a=5，c=3，m=15，取x0=7，利用线性同余法产生随机数序列。二、伪随机数产生方法线性同余法IE9如何尽可能消除重复性，通过适当选取m，a，c，x0的值可以使随机数列重复周期达到尽可能大，以消除重复性带来的影响。①m的选择:由于重复周期的长度总是小于m，因此需要将m取大的数值，m取值为(2^k)是很好的。②a和c的选取:当且仅当下列条件满足时，一个由线性同余法产生的随机数序列的最大可能重复周期为m。c与m互质，即同时能被c和m整除的正整数只有1。如果m能被4

7、整除，则(a-1)也能被4整除，即a=1+4k。特别地，当选择a=216+5=65541或a=216+3=65539时可以得到满意的结果。至子c的选择，只要满足c与m互为质数的条件即可。③x0的选取:如果随机数序列的周期为m，因为能产生完全的序列，即在一个周期内可以取到0至（m-1）的所有值，因此x0的选取是不重要的。但仍然要小心，例如取x0=0时会产生退化的序列。对于乘同余法，由于c=O，无论怎样选择m，都无法满足c与m互质的条件，因而不可能得到满周期。若选择m=2^k，则所产生的随机数序列最大可能

8、周期p=2^(k-2)，即在0至m-1之间的整数至多只有四分之一可能成为xn的值，而且这四分之一的整数在0至(m-1)之间是如何分布的尚难确定。这与种子数x0的选取有关。若取乘子为a=8L十3或a=8L+5形式的整数，种子x0取为奇数.则可以达到最长的周期p=2k-2。二、伪随机数产生方法线性同余法IE10最大可能周期示例：使用乘同余法，对a=13，m=2^6=64,且x0=1，2，3，4，求产生器的周期。iX0=1X0=2X0=3X0=40123411