新人教B版高中数学(选修2-2)3.2.2《复数的乘法》课件.ppt

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1、复数的乘法2021/7/30一、复数的乘法法则：(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(bc+ad)i显然任意两个复数的积仍是一个复数.对于任意z1,z2,z3∈C,有z1∙z2=z2∙z1,z1∙z2∙z3=z1∙(z2∙z3),z1∙(z2+z3)=z1∙z2+z1∙z3.2021/7/30例1计算(1-2i)(3+4i)(-2+i)解：(1-2i)(3+4i)(-2+i)对于任意复数z=a+bi,有（a+bi)(a-bi)=a2+b2即z∙z=

2、z

3、2=

4、z

5、2.=（11-2i)(-2+i)=-20+15i.2021/7/30例2计算解2021/7/3

6、0共轭复数:一般地,当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不为0的共轭复数也叫共轭虚数.思考:若是共轭复数,那么在复平面内,它们所对应的点有怎样的位置关系?是一个怎样的数?2021/7/30关于共轭复数的运算性质z1，z2∈C,则z1∙z2=z1∙z2,2021/7/30在乘除法运算中关于复数模的性质已知z1，z2∈C,求证：

7、z1∙z2

8、=

9、z1

10、∙

11、z2

12、，2021/7/30设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈Ｒ)，则

13、z1∙z2

14、=

15、(ac-bd)+(bc+ad)i

16、=(ac-bd)2+(bc+ad)2=a2c2+b2d2+b2c2+a2d

17、2=(a2+b2)(c2+d2)=a2+b2∙c2+d2=

18、z1

19、∙

20、z2

21、证明：2021/7/30i的乘方规律从而对任意　　　　，2021/7/30两个特殊复数的乘方1.计算2021/7/302.设计算：2021/7/302021/7/30小结：2021/7/30例7求复数，使为实数，且.解：设2021/7/30①②2021/7/30将代入②得得将b=0代入②得a=4或a=0∴Z=4或Z=0(舍)综上：Z=4,1+3i,1–3i.2021/7/30