新人教A版高中数学(选修1-2)1.1《回归分析的基本思想及其初步应用》之一课件.ppt

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1、回归分析的初步应用山东省实验中学邵丽云050100150200250300350036912151821242730333639问题情境据统计1993年到2002年中国的国内生产总值（GDP）的数据如下:能否根据提供的数据，建立一个合适的模型，预报2003年（或2009年）的GDP是多少？年份GDP199334634.4199446759.4199558478.1199667884.6199774462.6199878345.2199982067.5200089468.1200197313.820021047

2、90.6探究1：结合以上数据，猜想他们的关系是什么？探究2：你选择了什么样的回归模型？根据自己得到的模型，预报2003年的（GDP）？问题探究回顾复习回归分析方法研究问题的步骤：(1)选择变量画出散点图。(2)求回归直线方程。(3)用回归直线方程进行预报合作探究(1)由表中数据制作散点图如下年份GDP199334634.4199446759.4199558478.1199667884.6199774462.6199878345.2199982067.5200089468.1200197313.820021047

3、90.6回归直线方程:相关系数：(2)用yi表示GDP值，t表示年份。根据截距和斜率的最小二乘计算公式从而的线性回归方程2003年的GPP预报值为112976.4问题2：预报值一定是实际值吗？误差是多少？（根据国家统计局2004年的统计，2003年实际值为117251.9，预报与实际相差-4275.5）问题3：你认为你得到的模型能较好的刻画GDP和年份的关系吗？能说明理由吗？问题探究残差残差平方和相关指数问题探究GDP值与年份线性拟合残差表年份19931994199519961997残差-6422.269-14

4、89.2383037.4935252.0244638.055年份19981999200020012002残差1328.685-2140.984-1932.353-1277.622-993.791回归方程的相关指数：说明年份能够解释97%的GDP值变化，因此所建的模型能够很好的刻画GDP和年份的关系。建构数学模型我们将y=bx+a+e称为线性回归模型．其中a,b为模型的未知参数，解释变量x，预报变量y，e称为随机误差。思考1：e产生的主要原因是什么？(1)所用确定函数模型不恰当；(2)忽略了某些因素的影响；(3)

5、观测误差。思考2：如何检查拟合效果的好坏？（1）散点图（2）相关系数（3）残差分析（4）回归效果的相关系数被害棉花红铃虫喜高温高湿，适宜各虫态发育的温度为25一32C，相对湿度为80％一100％，低于20C和高于35C卵不能孵化，相对湿度60％以下成虫不产卵。冬季月平均气温低于一4．8℃时，红铃虫就不能越冬而被冻死。问题情景1953年，18省发生红铃虫大灾害，受灾面积300万公顷，损失皮棉约二十万吨。温度xoC21232527293235产卵数y/个711212466115325例2、现收集了一只红铃虫的产卵数

6、y和温度x之间的7组观测数据列于下表：（1）试建立产卵数y与温度x之间的回归方程；并预测温度为28oC时产卵数目。（2）你所建立的模型中温度在多大程度上解释了产卵数的变化？问题呈现：假设线性回归方程为：ŷ=bx+a选变量画散点图选模型分析和预测估计参数由计算器得：线性回归方程为y=19.87x-463.73相关指数R2=r2≈0.8642=0.7464解：选取气温为解释变量x，产卵数为预报变量y。所以，二次函数模型中温度解释了74.64%的产卵数变化。问题探究05010015020025030035003691

7、2151821242730333639方案1当x=28时，y=19.87×28-463.73≈93教法93>66！?模型不好？奇怪？y=bx2+a变换y=bx+a非线性关系线性关系方案2问题１选用y=bx2+a，还是y=bx2+cx+a？问题3产卵数气温问题2如何求a、b？合作探究方案2解答平方变换：令t=x2，产卵数y和温度x之间二次函数模型y=bx2+a就转化为产卵数y和温度的平方t之间线性回归模型y=bt+a温度21232527293235温度的平方t44152962572984110241225产卵数y

8、/个711212466115325作散点图，并由计算器得：y和t之间的线性回归方程为y=0.367t-202.54，相关指数R2=r2≈0.8962=0.802将t=x2代入线性回归方程得：y=0.367x2-202.54当x=28时，y=0.367×282-202.54≈85，且R2=0.802，所以，二次函数模型中温度解释了80.2%的产卵数变化。t教法0.367-202.54R2