新人教版17.1勾股定理(第二课时)课件.ppt

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1、17.1勾股定理第二课时在直角三角形ABC中，∠C=900，边BC、AC、AB所对应的边分别为a、b、c则存在下列关系，勾股定理：直角三角形中，两条直角边的平方和，等于斜边的平方。a2+b2=c2BACacb复习旧知公式变形更常用：复习旧知有两种特殊的直角三角形，已知一边可以求另外两边长ACBbac45°ACBbac30°a=5cm时求b=？c=？c=6cm时求b=？a=？复习旧知勾股小常识：勾股数1、基本勾股数如：大家一定要熟记2、如果a,b,c是一组勾股数，则ka、kb、kc（k为正整数）也是一组勾股

2、数，如：6、8、10；9、12、1510、24、26；15、36、39复习旧知一个门框尺寸如下图所示．①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？②若薄木板长3米，宽1.5米呢？③若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？ABC1m2m∵木板的宽2.2米大于1米，∴横着不能从门框通过；∵木板的宽2.2米大于2米，∴竖着也不能从门框通过．∴只能试试斜着能否通过，对角线AC的长最大，因此需要求出AC的长，怎样求呢？探究新知有一个边长为50dm的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少多长？

3、（结果保留整数）50dmABCD解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°,AC=BC=50,∴由勾股定理可知：变式练习如图，池塘边有两点A、B，点C是与BA方向成直角的AC方向上的一点，测得CB=60m，AC=20m，你能求出A、B两点间的距离吗？（结果保留整数）探究新知变式：以上题为背景，请同学们再设计其他方案构造直角三角形（或其他几何图形），测量池塘的长AB．变式练习一个2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时AC的距离为2.4m．如果梯子顶端A沿墙下滑0.4m，那么梯子底端B也外移0.4m吗？D

4、E解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°∴AC2+BC2＝AB22.42+BC2＝2.52∴BC＝0.7m由题意得：DE＝AB＝2.5mDC＝AC－AD＝2.4－0.4＝2m在Rt△DCE中，∴BE＝1.5－0.7＝0.8m≠0.4m答；梯子底端B不是外移0.4m∵∠DCE=90°∴DC2+CE2＝DE222+BC2＝2.52∴CE＝1.5m探究新知如图，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米．①求梯子的底端B距墙角O多少米？②如果梯子的顶端A沿墙角下滑0.5米至C，请同

5、学们:猜一猜，底端也将滑动0.5米吗？算一算，底端滑动的距离近似值是多少?（结果保留两位小数）变式练习如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km,CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？CAEBDx25-x解：设AE=xkm，根据勾股定理，得AD2+AE2=DE2BC2+BE2=CE2又∵DE=CE∴AD2+AE2=BC2+BE2即：152+x2=102+（25-x)2

6、答：E站应建在离A站10km处。∴X=10则BE=（25-x）km1510探究新知1、在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题这个问题意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？DABC解:设水池的深度AC为X米,则芦苇高AD为(X+1)米.根据题意得:BC2+AC2=AB2∴52+X2=(X+1)225+X2=X2+2X+1解得：X=12∴X+1

7、=12+1=13(米)答:水池的深度为12米,芦苇高为13米.拔高练习2、矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的长。ABCDFE解:设DE为X,X(8-X)则CE为(8－X).由题意可知:EF=DE=X,XAF=AD=1010108∵∠B=90°∴AB2+BF2＝AF282+BF2＝102∴BF＝6∴CF＝BC－BF＝10－6＝464∵∠C=90°∴CE2+CF2＝EF2(8－X)2+42=X264－16X+X2+16=X280－16X=016X=80X=

8、5拔高练习3、如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（　）.（A）3（B)（C）2（D）1ABABC21分析：由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）.B拔高练习S1S2S3拔高练习4、如图，分别以Rt△ABC三边为边向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，容易得出S1、S2、S3之间有的关系式为．课堂小结1.运用勾股定理解决实际问题,关键在