新北师大版2.1认识一元二次方程课件.ppt

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1、第一节认识一元二次方程知识点一：一元二次方程的定义：没有未知数不是等式含有未知数的等式叫方程含有未知数的等式叫方程不是等式方程的本质特征是什么？1、下列哪些是方程？2＋3＝53x＋25x＋3＝18x－2y＝5只含有一个未知数，并且未知数的次数是1次的整式方程叫一元一次方程。一元一次2、我们学过的方程有哪些？一元一次方程、二元一次方程、分式方程3、什么叫一元一次方程？方程的“元”和“次”是什么意思？问题1绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？问题1绿苑

2、小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？x（x＋10）解：设长方形绿地的宽为x米，则长为（x＋10）米，可得方程：1、设未知数长×宽＝面积x（x＋10）=900，整理可得：　　（1）问题1绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？2、找相等关系3、列方程4、解方程去年底：5今年底：5＋5x＝5（1＋x）明年底：5（1＋x）＋5（1＋x）x＝5（1＋x）（1＋x）＝5（1＋x

3、）2问题2学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7．2万册。求这两年的年平均增长率。解：设这两年的年平均增长率为x,根据题意得方程：5（1＋x）2＝7.25x2＋10x－2.2＝0x2＋10x－900＝0　　　（1）5x2＋10x－2.2＝0　　（2）特征（1）都是整式方程（2）只含有一个未知数（3）未知数的最高次数是2整理得：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程通常可写成如下的一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0)特征：方程的左边按x的降幂排列，右边＝0（1）都是整式方程（

4、2）只含有一个未知数（3）未知数的最高次数是2判定条件：概念：不是是不是不是例题：下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由ax2+bx+c=0（a≠0)讨论：为什么二次项系数a不能为0？假如a=0会出现什么情况？b、c能不能为0？能不能同时为0？ax2+bx+c=0二次项一次项常数项二次项系数一次项系数a≠0一元二次方程的项和各项系数21－330－51－301、指出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项：3x2－x－2=02x2－7x＋3=0x2－5x=02x2－5x－11=0温馨提示：某一项的系数包括它前面的符号。2、将下列

5、一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：解：移项：ax2—2bx＋a－2x2＝0合并同类项：（a－2）x2—2bx＋a＝0所以，当a≠2时是一元二次方程；当a＝2，b≠0时是一元一次方程；3、关于x的方程ax2-2bx＋a＝2x2,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？什么叫方程的根？能够使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的根。解：把x＝2代入原方程得：(m－1)×22＋3×2－5m＋4＝0解这个方程得：m＝64、已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋3x－5m＋4

6、＝0有一根为2，求m。分析：因为方程是一元二次方程，故未知数x的最高次数∣m∣+1＝2，解之得，m=1或m=－1，又因二次项系数m＋1≠0，即m≠－1，所以m=1。温馨提示：注意陷井二次项系数a≠0！5、已知关于x的方程是一元二次方程，求m的值。第一步：化为一般形式2x2–13x+11=0第二步：根据实际情况确定x大体的取值范围。X可能大于4吗？X可能大于2.5吗？不可能等于0,没有实际意义X可能小于0吗？x的范围是0＜x＜2.5解：设花边的宽为Xm，根据题意得，5cm8cmx8-2x5-2x课本42页第1题（8-2x)(5-2x)=1

7、8知识点二：一元二次方程解的估算用估计的方法求一元二次方程的近似根。有些实际问题在解决的时候，可根据实际情况情况确定大概的取值范围，因此我们可用逼近的方法求近似根。第三步:在x范围内取整数值,分别代入方程，如果有一个数能够使方程的左边等于0,则这个数就是方程的一个解.2x2–13x+11=0(0≤x≤2.5)110-7当x=1时，2x2–13x+11=0，所以方程的解为x=1若在x许可的范围内取整数值，没有一个数能够使方程的左边等于0怎么办？列表1、一个长方形的周长为30厘米，面积为54厘米，设宽为x厘米。解(1)设长方形的宽为x厘米,

8、则长为(15-x)厘米.x(15-x)=54(2)x表示长方形的实际宽,不可能小于0(3)不可能,因为长与宽的和是15,x可能大于15.(1)根据题意列方程。(2)x可能小于0吗？说出理由.(3)x可能大于