新湘教版八年级数学下册2.5.2矩形的判定课件.ppt

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1、2.5矩形湘教版八年级数学下册第2章四边形2.5.2矩形的判定（5）矩形是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴.（3）矩形的对角线相等且互相平分.（1）矩形的四个角都是直角；（2）矩形的对边平行且相等；（4）矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.边：角：对称性：对角线：矩形的性质：复习与思考矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也称为长方形.（矩形的判定1）矩形的四个角是直角，那么，四个角是直角的四边形是矩形吗？三个角是直角呢？两个角是直角呢？动脑筋如图2-46，四边形AB

2、CD的四个角都是直角.由于“同旁内角互补，两直线平行”，因此AB∥DC，AD∥BC，从而四边形ABCD是平行四边形.所以□ABCD是矩形.由此得到四个角是直角的四边形是矩形.图2-46三个角是直角的四边形是矩形.三个角是直角的四边形，容易知道另一个角也是直角，由此得到：结论矩形的判定定理2：四边形中只有两个角是直角，我想到了下边的图形：因此两个角是直角的四边形，不一定是矩形。动脑筋从“矩形的对角线相等且互相平分”这一性质受到启发，你能画出对角线长度为4cm的一个矩形吗？这样的矩形有多少个？过点O画两条线段A

3、C，BD，使得OA=OC=2cm，OB=OD=2cm.连接AB，BC，CD，DA.则四边形ABCD是矩形，且它的对角线长度为4cm，如图2-47.这样的矩形有无穷多个.2cm2cm图2-47你能说出这样画出的四边形一定是矩形的道理吗？如图2-47，由画法可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，因此它是平行四边形，又已知其对角线相等，上述问题抽象出来就是：对角线相等的平行四边形是矩形吗？我们来进行证明.在□ABCD中，由于AB=DC，AC=DB，BC=CB，因此△ABC≌△DCB.(SSS)从而∠ABC=∠

4、DCB.又∠ABC+∠DCB=180°，于是∠ABC=90°.所以□ABCD是矩形.图2-47结论对角线相等的平行四边形是矩形.由此得到：矩形的判定定理3：(或对角线相等且互相平分的四边形是矩形)对角线相等的四边形是矩形吗？议一议议一议议一议议一议议一议议一议例2如图2-48，在□ABCD中，它的两条对角线相交于点O.（1）如果□ABCD是矩形，试问：△OBC是什么样的三角形？（2）如果△OBC是等腰三角形，其中OB=OC，那么□ABCD是矩形吗？图2-48举例解（1）∵□ABCD是矩形，∴AC与DB相等且

5、互相平分.∴△OBC是等腰三角形.∴（2）∵△OBC是等腰三角形，其中OB=OC，∴AC=2OC=2OB=BD.∴□ABCD是矩形.(对角线相等的平行四边形是矩形)1.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D，求证：四边形ABCD是矩形.证明：∵四边形中，∠A=∠B=∠C=∠D，四边形的内角和为360°，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，∴四边形ABCD是矩形.(三个角是直角的四边形是矩形.)练习2.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，AC=4，求□ABCD

6、的面积.解：∵OA==2，AB=2，∴△OAB是等腰三角形.∴△OAB是等边三角形.又∵∠AOB=60°，∴OA=OB=2，∴AC=BD=4.∴□ABCD是矩形.(对角线相等的平行四边形是矩形.)∴作OE⊥AD于点E.∴∴E在Rt△OAE中，AO=2，OE==1，小结与复习矩形的判定定理：(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形.(2)对角线相等的平行四边形是矩形.(3)三个角是直角的四边形是矩形.2.一个角是直角3.对角线相等1.三个角是直角五种判定方法四边形平行四边形矩形菱形的判定定理：