新湘教版九年级下册数学2.2.1、圆心角课件.ppt

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1、·圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.OBA∠AOB为圆心角概念：圆心角∠AOB所对的弦为AB，所对的弧为AB。⌒判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。①②③④圆心到弦的距离（即圆心到弦的垂线段的距离）．弦心距·OBA┓C·OBA┓C在⊙O中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′OB′，将∠AOB旋转一定角度，使OA和OA′重合．探究你能发现哪些等量关系?·OAB·OABA′B′A′B′根据旋转的性质，∠AOB＝∠A′OB′，OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，∴点A与A′重合，B与B′重合．·OABA′B′∴重合，AB与A′B′重合分析

2、·OABA1·O1B1·如图，⊙O与⊙O1是等圆，∠AOB=∠A1OB1，请问上述结论还成立吗？为什么?∵∠AOB=∠A1OB1∴AB=A1B1，AB=A1B1.⌒⌒在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．●OABA′B′①∠AOB=∠A′O′B′②AB=A′B′⌒　⌒③AB=A′B′知识要点弧、弦、圆心角的关系定理①∠AOB=∠A′O′B′②AB=A′B′⌒　⌒③AB=A′B′两个圆心角相等两条弧相等两条弦相等这三组关系只要一组关系成立，其它关系是否成立?①∠AOB=∠A′O′B′②AB=A′B′⌒　⌒③AB=A′B′弧、弦、圆心角关系定理的推论在同圆或等圆中，相等的弧所对

3、的圆心角相等，所对的弦相等．弧、弦、圆心角关系定理的推论①∠AOB=∠A′O′B′②AB=A′B′⌒　⌒③AB=A′B′在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧相等．归纳：OABB′A′(1)圆心角；(2)圆心角所对的弧；(3)圆心角所对的弦;其中有一组量相等，其他两组量也相等知一得其它同圆或等圆中：：OAB下面的说法正确吗?为什么?如图,因为，根据圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理可知：⌒⌒证明：∴AB=AC．又∠ACB=60°，∴AB=BC=CA．∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC．·ABCO已知：在⊙O中，，∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC．例题∵AB=AC⌒　

4、⌒1．AB、CD是⊙O的两条弦．（1）如果AB=CD，那么___________，_________________．（2）如果，那么____________，_____________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________．·CABDEFOAB=CDAB=CD随堂练习（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？·CABDEFO理由如下：解：·AOBCDE解：2已知：AB是⊙O的直径，∠COD=35°求：∠AOE的度数．练习3.已知：AB、CD为⊙O的两条弦，求证：AB＝CD．4.如图,D、E分别是AB、AC中点

5、,DE交AB于M,交AC于N.求证:AM=ANABCDEOMNFG证明:连结OD、OE,分别交AB、AC于F、G∠DFM=900=∠EGNOD=OE∠D=∠E∠DMB=∠ENC∠ENC=∠ANM∠DMB=∠AMN∠AMN=∠ANMAM=AN⌒⌒⌒⌒D、E分别为AB、AC的中点课堂小结顶点在圆心的角．1．圆心角·OBA归纳：OABB′A′(1)圆心角；(2)圆心角所对的弧；(3)圆心角所对的弦;其中有一组量相等，其他两组量也相等知一得其它2、同圆或等圆中：：