清华 质点运动学课件.ppt

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1、注意参照系不一定是静止的。第一章质点运动学1—1参照系、质点一、运动、参照系：运动是绝对的，而对运动的描述是相对的。参照系：描述运动时选择的一定的基准。坐标系：为了定量地确定质点在空间和时间上的位置而固定在参照系上一个框架。在已定的参照系中存在两类物理量：时刻：位置：时间轴上的点空间轴上的点状态量时间间隔：空间间隔：即时间。空间轴上的一段线段。过程量二、质点：没有大小和形状，只具有全部质量的一点——理想模型1质点≠微粒：质点不存在2对象可否视为质点应视情况而定：物体上各点运动状态完全一致。物体上任一点的运动可以代表所有点的运动物体上各点运动状态虽不一致，但差别不大。时间

2、轴上的一段线段。1—2质点运动的描述㈠一、位置矢量：描述质点位置的矢量，简称“位矢”。·是自参考点O到t时刻质点所在位置P所引出的矢量。在直角坐标系有：可见：位置矢量与质点的位置一一对应。二、运动方程：——运动方程矢量式1运动方程：运动方程矢量式：分量式：2轨迹方程：表示质点运动空间位置的方程。f(x,y,z)=0三、位移、路程：xyzor2r1初位置A引向△t时间间隔的末位置B的矢量。1位移矢量：可见：位移是某一时间间隔内位置矢量的增量。以下主要讨论二维情况。简称“位移”B·A·xyzor2r1B·A·质点在一段时间间隔内走过的路径。大小：方向：用位移与x轴正向的夹角

3、表示2路程△s：3注意：⑴位移：矢量路程：标量均为过程量。但一般情况：⑵位移与路径无关。⑶在相对静止的两坐标系中：位移与坐标无关，但位置矢量与坐标有关.1—3质点运动的描述㈡一、速度：1粗略描写：A平均速度：△t时间内的位移为大小：方向：B平均速率：一般情况：路程为其中：2精确描写——瞬时速度：A定义：△t→0时，平均速度的极限，简称速度。结论速度等于位置矢量对时间的一阶导数B分析：速度是一矢量。大小：——称为“速率”方向：是质点t时刻的运动方向xyzor2r1A·B·质点在某点的速度方向沿曲线在该点的切线方向。二、加速度：平均加速度：大小：方向：（瞬时）加速度：可见

4、：⑴加速度等于位置矢量对时间的二阶导数。⑵加速度、速度与位置矢量一样具有瞬时性。1在直角坐标系中：大小=方向：指向轨迹曲线的凹侧船的运动方向为-x方向例：距水面h的高处有一定滑轮，现通过此定滑轮向岸边拉船。若绳子一端的速度一定。求：船距离岸边为x时，船的速度、加速度。解：取图示坐标系，则船的位矢为：对水平方向的绳子有：由几何关系：代入2在自然坐标系中：⑴自然系：轨迹轨迹上的任一点A可取：沿轨迹在该点切线方向的切向单位矢量与切向正交，且指向轨迹曲线凹侧的法向单位矢量可见：A.自然系中的方向矢量不是常量。B.⑵自然系中的加速度：比较可得：A·①切向加速度：大小：反映了速度大

5、小的变化方向：沿所讨论点的切线方向②法向加速度：切向加速度轨迹A·（速率）其中为t时刻该点附近曲线的曲率半径。大小：方向：沿法线指向曲线的凹侧法向加速度反映了速度方向的变化③综上可知，在自然坐标系中有：大小：方向：⑶按照an、a的情况可以将平面运动进行分类：a=0a≠0an=0an≠0匀速、直线变速、直线匀速、曲线变速、曲线（an=k，匀速圆周）（一般曲线运动）（改变大小）（改变方向）1—4运动学问题分析存在两类问题：一、直线运动：微分法：积分法：初始条件变量代换二、抛体运动：特点：在不考虑空气阻力的情况下：a=g讨论直角坐标系的情况：yxo以初抛位置为原点建立

6、Rt坐标系则：初始条件：将上式投影：yxo运动轨迹：射程R：令y=0得：最大高度h：飞行时间t：最高点：三、圆周运动：1线量描述：⑴物理量：位置：弧坐标S=S(t)路程：弧长的变化量△S线速率：线加速率：⑵运动规律：匀速圆周运动：变速圆周运动：ROX2角量描述：⑴物理量：角位置：角位移：角速度：角加速度：对比直线运动其中：、为矢量，其方向规定为：①右手四指沿运动方向弯曲时，拇指指向为的方向②加速运动；减速运动ROX⑵运动规律：匀速圆周运动：匀变速圆周运动：3角量与线量的关系：ROX1—5相对运动静系S—xoy，动系S'—x'o'y'S'系相对于S系以速

7、度运动若S'系原点相对于S系原点的位置矢量为：·则空间的同一点P，在两个坐标系中的位置矢量、有关系：记为：特别指出讨论问题一定要选取坐标系注意矢量的书写与的物理含义要区分清楚例1.一质点由静止开始作直线运动，初始加速度为a0，以后加速度均匀增加，每经过τ秒增加a0。求：经过t秒后质点的速度和运动的距离。解：据题意知，加速度和时间的关系为：例2.一质点沿x轴作直线运动，其位置坐标与时间的关系为x=10+8t-4t2。求：（1）质点在第一秒、第二秒内的平均速度。（2）质点在t=0、1、2秒时的速度。解：⑴t时刻有：x=10+8t－4t2t+△