清华大学微积分课件.ppt

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1、对那些安全感低、有自卑情绪模式的人，缺少安全感时，他们就会缺少勇气。而这时，如果配偶能给一些鼓励的话语，往会激发出对方极大的潜力。作业P112习题4.34(2)(4).5(4).7.8(3).9(2).10.复习：P96—111预习：P113—1212021-9-41对那些安全感低、有自卑情绪模式的人，缺少安全感时，他们就会缺少勇气。而这时，如果配偶能给一些鼓励的话语，往会激发出对方极大的潜力。第十讲极值与凸性一、极值与最值二、函数的凸性三、曲线的渐近线四、函数作图2021-9-42一、对那些安全感低、有自卑情绪模式的人，缺少安全感时，他们就会缺少勇气极。而这时，如果配

2、偶能给一些鼓励的话语，往会激发出对方极大的潜力。值与最值（一）极值的第一充分条件定理1：设函数f在点x的某邻域内有一阶0导数,且f在x两侧异号,则f在x取得极值.00(1)若0,使在(x,x)内f(x)0,00而在(x,x)内f(x)0,则f在x取得000极小值;(2)若0,使在(x,x)内f(x)0,00而在(x,x)内f(x)0,则f在x取得000极大值;2021-9-43对那些安全感低、有自卑情绪模式的人，缺少安全感时，他们就会缺少勇气。而这时，如果配偶能给一些鼓励的话语，往会激发出对方极大的潜力。[证](1)若

3、0,使在(x,x)内f(x)000在(x,x)内,f(x)00x(x,x),f(x)f(x)000又0,使在(x,x)内f(x)000在(x,x)内,f(x)00x(x,x),f(x)f(x)000即,f在x取得极小值.2021-9-404对那些安全感低、有自卑情绪模式的人，缺少安全感时，他们就会缺少勇气。而这时，如果配偶能给一些鼓励的话语，往会激发出对方极大的潜力。（二）极值的第二充分条件定理2：设函数f在点x的某邻域内有一阶0导数,且f(x)0,又f(x)存在.00(1)若f(x)0,则f在

4、x取得极小值;00(2)若f(x)0,则f在x取得极大值.00[证](1)f(x)0,f(x)000根据二阶导数定义,有f(x)f(x)f(x)f(x)lim0lim00xx0xxxx0xx2021-9-4005对那些安全感低、有自卑情绪模式的人，缺少安全感时，他们就会缺少勇气。而这时，如果配偶能给一些鼓励的话语，往会激发出对方极大的潜力。由极限性质,0,使在(x,x)00中有f(x)0xx0在(x,x)内,有f(x)000在(x,x)内,有f(x)000根据定理1知,f在x取得极小值.02

5、021-9-46对那些安全感低、有自卑情绪模式的人，缺少安全感时，他们就会缺少勇气。而这时，如果配偶能给一些鼓励的话语，往会激发出对方极大的潜力。32[例1]求f(x)(x1)x的极值.[解]先求可能的极值点(驻点和不可导点)32215x2f(x)x(x1)x3333x令f(x)0,得驻点x25又,x0为导数不存在的点.故有两个可能的极值点：x0,x2.52021-9-47对那些安全感低、有自卑情绪模式的人，缺少安全感时，他们就会缺少勇气。而这时，如果配偶能给一些鼓励的话语，往会激发出对方极大的潜力。x222(,0)0(0,)(,

6、)555f(x)5x2不存在0()33x极大值极小值f(x)3032025233f(0)0,极大值;f()20,极小值2021-9-45258对那些安全感低、有自卑情绪模式的人，缺少安全感时，他们就会缺少勇气。而这时，如果配偶能给一些鼓励的话语，往会激发出对方极大的潜力。33[例2]求yx9(ax)的极值[解](1)求可能的极值点(驻点和不可导点)22求导函数f(x)3x27(ax)33令f(x)0,得驻点：xa,xa1242没有不可导点.(2)判断驻点是否为极值点y6x54(ax)6(9a8x)当a0时,33y

7、(a)18a0,y(a)18a02021-9-4429对那些安全感低、有自卑情绪模式的人，缺少安全感时，他们就会缺少勇气。而这时，如果配偶能给一些鼓励的话语，往会激发出对方极大的潜力。3故当xa时,y有极小值493极小值为ya163当xa时,y有极大值293极大值为ya4同理可求得,当a0时393y的极大值为y(a)a416393y的极小值为y(a)a2021-9-42410对那些安全感低、有自卑情绪模式的人，缺少安全感时，他们就会缺少勇气。而这时，如果配偶能给一些鼓励的话语，往会激发出对方极大的潜力。（二）