清华微积分(高等数学)课件第四讲 连续函数的性质.ppt

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1、作业P50综合题1.4.P49习题2.411.13.14.预习:P51—589/9/20211连续函数的性质第四讲一、连续函数的基本性质二、初等函数的连续性三、闭区间上连续函数的性质9/9/20212一、函数连续性的基本性质(一)连续性定义的等价形式:9/9/20213(二)连续函数的有界性:9/9/20214(三)连续函数的保号性:9/9/20215(四)连续函数的运算性质:9/9/20216(六)初等函数的连续性初等函数在其定义区间上是连续的。(五)关于反函数的连续性结论:9/9/202171.基本初等函数的连续性(1)由连续定义可验证基本初等函数:[例]9/9/20218(3)用连续函数

2、四则运算性质证明基本初等函数:(2)用复合函数及反函数的连续性证明基本初等函数:9/9/202192.初等函数的连续性由基本初等函数的连续性,运用连续函数的四则运算、复合运算就推出所有初等函数在其定义区间上处处连续.9/9/202110[解]非初等函数连续性问题举例9/9/2021119/9/202112[解]9/9/2021139/9/2021141.有界性定理:2.最大最小值定理:三、闭区间上连续函数的性质9/9/2021153.零点定理:9/9/2021164.介值定理:推论:9/9/202117f(x)g(x)9/9/202118[证]构造辅助函数介值定理的证明9/9/202119则有

3、且9/9/202120[解]试算根据代数基本定理三次多项式最多有三个实根9/9/202121[证]9/9/202122[证]9/9/2021239/9/202124[证]9/9/202125[证]9/9/202126矛盾!9/9/202127导数与微分9/9/202128一、引言两个典型背景示例[例1]运动物体的瞬时速度设汽车沿t轴作直线运动,若己知其运动规律(路程与时间的函数关系)为求在时刻的瞬时速度.9/9/202129[解]如果极限存在,这个极限值就是汽车的瞬时速度.9/9/202130[例2]曲线的切线斜率问题什麽是曲线的切线?9/9/2021319/9/2021329/9/20213

4、3

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