清华微积分(高等数学)课件第十讲 极值与凸性.ppt

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1、复习:P96—111预习:P113—121P112习题4.34(2)(4).5(4).7.8(3).9(2).10.作业7/30/20211第十讲极值与凸性一、极值与最值二、函数的凸性三、曲线的渐近线四、函数作图7/30/20212(一)极值的第一充分条件定理1:一、极值与最值7/30/20213[证](1)7/30/20214(二)极值的第二充分条件定理2:[证](1)7/30/202157/30/20216[解]7/30/20217117/30/20218[解]7/30/202197/30/202110(二)函数的最大、最

2、小值(A)闭区间上连续函数的最大、最小值方法如下:7/30/202111(B)最大、最小值应用问题7/30/202112[解]7/30/202113[解]7/30/202114197/30/202115[解]7/30/2021167/30/2021177/30/202118(一)凸性定义及性质二、函数的凸性7/30/202119性质:7/30/202120(二)凸性的判定定理1:(用一阶导数判定函数的凸性)[证]必要性7/30/2021217/30/2021227/30/2021237/30/202124定理2:(用二阶导数判

3、定函数的凸性)定理3:(用切线位置判定函数的凸性)切线位于曲线下方7/30/202125[证]必要性7/30/202126充分性7/30/202127(四)拐点定理1:(拐点必要条件)7/30/202128定理2(拐点的充分条件)[证]7/30/202129三、曲线的渐近线7/30/202130曲线渐近线的求法7/30/202131定理:7/30/202132[证]必要性7/30/2021337/30/202134[证]充分性假设下列两个条件同时成立7/30/202135四、函数作图7/30/202136[解]7/30/202

4、137极大下凸下凸上凸上凸拐点拐点7/30/2021387/30/202139

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