湖北省黄石市高中数学第四章圆与方程4.2.1直线与圆的位置关系课件新人教A版必修.ppt

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1、直线与圆的位置关系直线方程的一般式为:____________________________2.圆的标准方程为______________3.圆的一般方程：__________________________________复习圆心为________半径为______Ax+By+C=0(A,B不同时为零)(x-a)2+(y-b)2=r2x2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D2+E2-4F>0)圆心为半径为（a，b)r例题1.自点A(-3，3)发射的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在的直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，求反射光线所在直线的方程.•B(-3，-3)A(-3，3

2、)•C(2,2)•问题1：你知道直线和圆的位置关系有几种？画板直线与圆的位置关系的判断方法:一般地,已知直线Ax+By+C=0(A,B不同时为零)和圆(x-a)2+(y-b)2=r2,则圆心(a,b)到此直线的距离为drd与r2个1个0个交点个数图形相交相切相离位置rdrdrd画板则3.直线x+2y-1=0和圆x2-2x+y2-y+1=0的位置是________相交1.直线x+y-2=0与圆x2+y2=2的位置关系为________相切2.直线x-y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系为________相离巩固性练习画板已知直线l：kx-y+3=0和圆C:x2+y

3、2=1,试问：k为何值时，直线l与圆C相交？脑筋转一转问题7：你还能用什么方法求解呢?问题1:方法赏析直线与圆的位置关系判断方法：一、几何方法。主要步骤：利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离作判断:当d>r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切;当d0时,直线与圆相交。二、代数方法。主要步骤：利用消元法，得到关于另一个元的一元二次方程一只小老鼠在圆(x-5)2+(y-3)2=9上环行，它走到哪个位置时

4、与直线l：3x+4y-2=0的距离最短，请你帮小老鼠找到这个点并计算这个点到直线l的距离。请你来帮忙画板xyO当-20,直线与圆相交；当b=2或b=-2时,⊿=0,直线与圆相切；当b>2或b<-2时，⊿<0，直线与圆相离。解法一(利用△)：解方程组消去y得：2x2+2bx+b2-4=0①方程①的判别式⊿=(2b)2-4×2(b2-4)=4(2+b)(2-b).解法二(利用d与r的关系)：圆x2+y2=4的圆心为（0，0）,半径为r=2圆心到直线的距离为xyO（3）当b>2或b<-2时，d>r，直线与圆相离。（1）当-2

5、,d=r,直线与圆相切；解法一：（求出交点利用两点间距离公式）xyOAB3．已知直线y=x+1与圆相交于A,B两点，求弦长

6、AB

7、的值解法二：（弦长公式）xyOAB3．已知直线y=x+1与圆相交于A,B两点，求弦长

8、AB

9、的值解法三：（解弦心距,半弦及半径构成的直角三角形）设圆心O（0，0）到直线的距离为d，则xyOABdr3．已知直线x-y+1=0与圆相交于A,B两点，求弦长

10、AB

11、的值㈡应用提高方法小结㈡求圆的弦长方法（1）几何法：用弦心距，半径及半弦构成直角三角形的三边（2）代数法：求交点或韦达定理㈡应用提高直线和圆的位置关系Cldr相交：Cl相切：Cl相离：dd小结：判断直线和圆的位置

12、关系几何方法求圆心坐标及半径r（配方法）圆心到直线的距离d（点到直线距离公式）代数方法消去y（或x）2.一圆与y轴相切，圆心在直线x-3y=0上，在y=x上截得弦长为，求此圆的方程。解：设该圆的方程是(x-3b)2+(y-b)2=9b2，圆心(3b,b)到直线x-y=0的距离是故所求圆的方程是(x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9。r=

13、3b

14、画板复习两点间距离公式点到直线距离公式圆的标准方程圆的一般方程解法二：xyO㈢发散创新3．已知实数x,y满足，求y-x的最大与最小值.5．若关于x的方程有两个不同的实数解，求m的取值范围.解法方程有两解直线y=x+m曲线有两个交点

15、，注意到曲线是半圆l1l2oxAByl结合图形可知：㈢发散创新方法小结（三）通过直线与圆位置关系的应用，反映了代数与几何的一个结合点——数形结合直线和圆的位置关系几何方法代数方法圆和圆的位置关系几何方法代数方法类比猜想外离圆和圆的五种位置关系

16、O1O2

17、>

18、R+r

19、

20、O1O2

21、=

22、R+r

23、

24、R-r

25、<

26、O1O2

27、<

28、R+r

29、

30、O1O2

31、=

32、R-r

33、0≤

34、O1O2

35、<

36、R-r

37、

38、O1O2

39、=0外切相