苏教版选修2高二数学1逆矩阵的概念课件.ppt

《苏教版选修2高二数学1逆矩阵的概念课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、苏教版选修4-2高二数学2.4.1逆矩阵的概念28七月2021让学引思2021/7/28江苏省滨海中学徐义由前面学习我们知道:二阶矩阵对应着平面上的一个几何变换，它把点（x，y）变换到点（x′，y′）.反过来:若知道变换后的结果（x′，y′）,能否“找到回家的路”,再让它变回到原来的（x，y）呢？如图示：（x，y）（x′，y′）走过去走回来1创设情境建构概念问：“找到回家的路”的本质是什么？已知矩阵，我们能否找到一个矩阵，使得连续进行的两次变换的结果与恒等变换的结果相同。变回自己引例：对于下列给出的变换矩阵A，是否存在变换矩阵B，使得连续进行两次变换（先TA

2、后TB）的结果与恒等变换的结果相同：（1）以x轴为反射轴的反射变换；（2）绕原点逆时针旋转600的旋转变换；（3）横坐标不变，沿y轴方向将纵坐标伸长为原来的2倍的伸压变换；（4）沿y轴方向，向x轴的投影变换；（5）纵坐标y不变，横坐标依纵坐标的比例增加，且（x,y）→（x+2y,y）的切变变换；1创设情境建构概念解：（1）对于反射变换TA，满足条件的变换即为其自身，即B=A；解：（3）对于伸压变换TA，存在伸压变换TB，即B为使平面的保持横坐标不变，纵坐标沿y轴方向压缩为原来的一半的变换矩阵；2分析情境形成概念（1）以x轴为反射轴的反射变换；（2）绕原点逆时

3、针旋转600的旋转变换；（3）横坐标不变，沿y轴方向将纵坐标伸长为原来的2倍的伸压变换；解：（2）对于旋转变换TA，存在旋转变换TB，即B为绕原点顺时针旋转的变换矩阵；2分析情境形成概念解：（4）对于投影变换TA，不存在满足条件的变换矩阵B。原因：投影变换不是一一映射；（4）沿y轴方向，向x轴的投影变换；（5）纵坐标y不变，横坐标依纵坐标的比例增加，且（x,y）→（x+2y,y）的切变变换；（5）对于切变变换，存在切变变换，即B为使平面的保持纵坐标不变,横坐标依纵坐标的比例减少,且（x,y）→（x-2y,y）的变换矩阵；由引例,我们可以得到：有的矩阵能“找到

4、回家的路”，（变回为自己）称它为原变换的逆变换，而逆变换也对应着一个矩阵,但并非所有的二阶矩阵A，都存在二阶矩阵B，使得AB=BA=E.那我们该如何对逆矩阵下一个合适的定义呢？2分析情境形成概念一、概念的引入有在数的运算中，当数时，其中为的倒数，（或称的逆）；在矩阵的运算中，单位阵相当于数的乘法运算中的1你能通过类比的方法给逆矩阵下个定义吗？2分析情境形成概念二.逆矩阵定义分析情境形成概念2定义对于阶矩阵，如果有一个阶矩阵，使得则说矩阵是可逆的，并把矩阵称为的逆矩阵.如何证明？思考：(1)如果矩阵可逆，那么逆矩阵唯一吗？若设和是的可逆矩阵，则有可得所以的逆矩

5、阵是唯一的,即证明：应用概念探究性质3(2)如果矩阵可逆，那么结果是什么？思考：(3)定义中只有矩阵是否可逆？此时的结果是多少？三.逆矩阵性质若是可逆矩阵，则的逆矩阵是唯一的.(1)(2)现在要解决的问题：1.二阶矩阵满足什么条件时可逆?2.可逆时，逆矩阵怎样求？应用概念探究性质3（3）如果亦有矩阵互为逆矩阵.应用概念探究方法4应用概念探究方法3说明：现在已解决的问题：1.二阶矩阵满足什么条件时可逆?2.可逆时，逆矩阵怎样求？几何变换的观点：对应的几何变换存在逆变换映射的观点：变换对应的映射是一一映射几何变换法：逆矩阵即为逆变换对应的矩阵目前只能利用定义，用

6、待定系数法解决！显然用待定系数法求逆矩阵时，计算量较大，过程繁琐。那么对于一个二阶矩阵有没有求逆矩阵的公式呢？公式：思考：公式法求二阶矩阵的逆矩阵的前提是什么？3应用概念探究方法练习1练习2练一练应用概念探究方法3现在能解决的问题：1.二阶矩阵满足什么条件时可逆?2.可逆时，逆矩阵怎样求？几何变换的观点：对应的几何变换存在逆变换映射的观点：变换对应的映射是一一映射几何变换法：逆矩阵即为逆变换对应的矩阵待定系数法公式法判别式法（行列式法）：“判别式”几何变换逆矩阵的求法逆矩阵的概念数量积的五条性质逆矩阵的性质回顾反思拓展延伸51.课堂小结几何变换待定系数公式

7、法数量积的五条性质是否可逆的判断几何变换映射观点判别式法回顾反思拓展延伸5面对挑战，敢于超越！课本P65练习1，2课本P65练习2，7我们由矩阵乘法的性质知道，对于二阶矩阵，当，且时，不一定有.那么，在什么条件下，矩阵的乘法可以满足消去律,即由可以推出呢？给出你的结论，并与同学交流.(1)感谢指导！祝您身体健康，工作顺利！