随机过程与马尔可夫链课件.ppt

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时间:2020-07-27

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1、第1节随机变量1、复杂性系统:事件本身很复杂,社会复杂性。2、随机现象。抛掷硬币、射击等特点:单次不确定和多次统计规律性3、研究随机事件的必要性和可行性4、随机变量:实函数,用大写字母表示5、频率和概率6、数学特征第1节随机变量7、连续随机变量的概率密度函数和分布函数第1节随机变量8、离散随机变量的分布律和分布函数9、随机变量的函数XY=g1(X)=X2Z=g2(X)=X2第1节随机变量说明:随机变量研究的是一次试验中可能出现的各种情况。1、随机试验:可以在相同的条件下重复进行。每次试验的可能结果不止一个但预先知道所有可能

2、的结果。每次试验前不能确定哪个结果会出现。2、随机过程的概念和数学描述研究连续单次随机试验,在某一具体时间为一个随机变量,在不同的时刻,随机变量不同。第2节一维随机过程的定义及物理意义例2:在天气预报中,若用X(n)表示某地区第n次统计所得的该天最高气温。例1:电话交换台在时间段[0,t]内接到的呼叫次数是与t有关的随机变量X(t)。第2节一维随机过程的定义及物理意义参量(时间)连续,状态(呼叫次数)离散参量(次数)离散,状态(温度)连续X(10)是离散随机变量,X(11.5)是离散随机变量,…X(2)是连续随机变量,X(

3、5)是连续随机变量,…例4:连续抛掷一枚骰子的实验,第n次实验的结果记为X(n)(n=1,2,…)例3:在时间段[0,∞)内电路中某器件的热噪声电压X(t)第2节一维随机过程的定义及物理意义参量(时间)连续,状态(电压)连续参量(次数)离散,状态(点数)离散X(10)是连续随机变量,X(11.5)是连续随机变量,…第2节一维随机过程的定义及物理意义设E是随机试验,S={e}是其样本空间。如果对于每一个样本eS,总可以有一个确定的参数为t的实值函数X(e,t),tT与之对应,我们称之为随机过程,记作:X(e,t),eS

4、,tT,简写为:{X(t),tT}通常情况下,t表示时间。3、随机过程的定义4、随机过程的物理意义:1)、对于一个特定的试验结果(样本)eiS,X(ei,t)表示对应于ei的样本函数,也是随机过程的一次实现。(样本函数族)2)、对于每一个固定的参数tjT,X(e,tj)是一个定义在S上的随机变量。(随机变量族)随机过程是依赖于参量tT的一族随机变量。第2节一维随机过程的定义及物理意义4、例(p330):X(t)=acos(t+),a,为常数,为在(0,2)上服从均匀分布的随机变量。1)、t为具体值时,X

5、(t)为一随机变量。随机变量族第2节一维随机过程的定义及物理意义2)、当随机变量随机取一个值j时,得到相应的样本函数xj(t)=acos(t+j)样本函数族第2节一维随机过程的定义及物理意义5、为什么要研究随机过程?1)、通信过程中的信号是随机过程,2)、噪声也是随机过程第2节一维随机过程的定义及物理意义6、说明:理论分析时通常以随机变量族为描述方式。实际测量和处理中往往采用样本函数族为描述方式。为什么?第2节一维随机过程的定义及物理意义第2节一维随机过程的定义及物理意义o3)、说明:可列(离散)与非可列(连续)7

6、、随机过程的分类1)、按随机过程任一时刻的状态,可分为连续型随机过程和离散型随机过程。2)、按参量t(通常表示时间)时离散还是连续可分为连续参量随机过程和离散参量随机过程如:时间可列型连续随机过程第2节一维随机过程的定义及物理意义1、一维分布函数1)、定义:给定随机过程,对于任意一,随机变量的分布函数一般与t有关,记为:称为随机过程的一维分布函数,而称为一维分布函数族。第3节一维随机过程的统计特性第3节一维随机过程的统计特性2)、对于随机过程,可以用n(足够大)维分布函数来近似描述随机过程的统计特性。例题:p352T1利用

7、抛掷一枚硬币的试验定义一随机过程第3节一维随机过程的统计特性分析:第3节一维随机过程的统计特性第3节一维随机过程的统计特性第3节一维随机过程的统计特性1)、均值函数2)、方差函数3)、均方值函数第3节一维随机过程的统计特性2、随机过程的数字特征第3节一维随机过程的统计特性5)、自协方差函数4)、自相关函数例:P353T5已知随机过程的均值函数和协方差函数,是普通的函数。试求随机过程的均值函数和协方差函数第3节一维随机过程的统计特性分析:第3节一维随机过程的统计特性第3节一维随机过程的统计特性1)定义二维随机过程设X(t),

8、Y(t)是定义在同一样本空间S和同一参数集T上的随机过程,对于不同的tT,(X(t),Y(t))是不同的二维随机变量,我们称{(X(t),Y(t)),tT}为二维随机过程。第4节二维随机过程及其统计特性第4节二维随机过程及其统计特性2)二维随机过程的分布函数用二维随机过程的m+n维随机变量的分布函数

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