随机变量及其分布课件.ppt

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1、第二章随机变量及其分布随机变量离散型随机变量及其概率分布随机变量的分布函数连续型随机变量及其概率密度随机变量函数的分布概率的公理化定义可以看做定义了一个集合函数,但其与普通函数的不同在于“定义域”为由事件构成的集合,如果把任意事件A数量化,则“定义域”就可以表示为一个数集。任意事件A为S的子集,是由样本点构成的集合。“A的数量化”本质上要求“样本点数量化”“样本点数量化”即是将每一个样本点对应于一个实数,这在实践中容易实现。同时这种对应要求:1、简单;2、有实际意义。几个实例掷一枚骰子,观察其出现的点数,出现1点,2点,3点,4点,5点,6点分别对应1,2,3,4,5

2、,6;一篮球运动员做一次投篮动作,其结果是投中或投不中,分别对应1和0;产品检验中出现一等品,二等品和次品,令一等品,二等品对应5,次品对应-1;试说明以上例子中对应的实际意义随机变量的概念(Randomvarible)定义.设随机试验E的样本空间为S,称定义在样本空间S上的实值单值函数X=X(ω)为随机变量。随机变量常用X、Y、Z或、等表示,随机变量的取值常用小写字母x,y,z等表示。随机变量的特点:1、取值具有随机性2、取值具有一定的概率定义了随机变量后,随机事件可以表示为随机变量的取值。例1:抛一枚硬币,X表示掷出正面的次数。例2:一枚硬币连续抛三次,X表示

3、掷出正面的次数。B=至少出现一次正面B=A=掷出正面A=C=3次出现同一面C=几个实际生活中随机变量的例子例引入适当的随机变量描述下列事件:①将3个球随机地放入三个格子中,事件A={有1个空格},B={有2个空格},C={全有球}。②进行5次试验,事件D={试验成功一次},F={试验至少成功一次},G={至多成功3次}解:①设随机变量X表示空格数,则X=0,1,2.A={X=1},B={X=2}C={X=0}.②设随机变量X表示试验成功的次数,X=0,1,2,3,4,5.D={X=1},F={X≥1},G={X≤3}.随机事件是从静态的观点来研究随机现象,而随机变量则

4、是一种动态的观点,一如数学分析中的常量与变量的区分那样.变量概念是高等数学有别于初等数学的基础概念.同样,概率论能从计算一些孤立事件的概念发展为一个更高的理论体系,其基础概念是随机变量.引入随机变量后,对随机现象统计规律性的研究,就由对随机事件及其概率的研究转化为对随机变量及其取值规律的研究。我们可以利用数学分析的方法来研究概率论。随机变量的分类:随机变量二.离散型随机变量的概率分布1.定义若随机变量X取值为有限个或无穷可列个,则称X为离散型随机变量,而称P{X=xk}=pk,(k=1,2,…)为X的分布律或概率分布。可表为或…Xx1x2…xK…Pkp1p2…pk…X

5、~P{X=xk}=pk,(k=1,2,…)(1)pk0,k=1,2,…;(2)已知离散型随机变量X的概率分布,则可求得X所生成的任何随机事件的概率,特别地,2.分布律的性质例1设袋中有5只球,其中有2只白3只黑。现从中任取3只球(不放回),求抽得的白球数的概率分布。解:设抽得的白球数为随机变量X,X的可取值为k,k=0,1,2.概率分布为列表写出概率分布为XP012试求抽得的白球数小于2的概率。解:所求概率为P{x<2}=P{x=0}+P{x=1}=0.7常用离散分布1.两点分布若一个随机变量只有两个可能取值,且其分布为,则称X服从处参数为p的两点分布,记为特别地,

6、当时,即称X服从参数为p的0-1分布,例200件产品中,有196件正品,今从中随机抽取1件,求取到正品的概率解:设x表示取到正品的个数,显然则所求概率为2.二项分布若一个随机变量的概率分布为则称X服从参数为n,p的二项分布,记为二项分布称谓的由来例某射手对目标独立射击5次,每次命中目标的概率为p,以X表示命中目标的次数,求X的分布律及恰击中3次的概率。解:由题意,显然有所以,X的分布律为恰击中3次的概率为例某射手击中目标的概率是0.8,连续射击,直到第一次击中目标为止,求射击次数的概率分布。P{X=1}=0.8P{X=2}=0.2ⅹ0.8P{X=3}=于是,P{X=n

7、}=n=1,2,…解设射击次数X为随机变量,X=1,2,…一般地,设试验成功的概率为p(0

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