青岛版九年级数学下册5.7+二次函数的应用(第1课时)课件.ppt

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1、5.7二次函数的应用第1课时1、经历数学建模的基本过程;2、会运用二次函数求实际生活中的最值问题;3、体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型,感受数学的应用价值.1.二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是,顶点坐标是.当x=时,y的最值是.2.二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是,顶点坐标是.当x=时,函数有最___值,是.3.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是,顶点坐标是.当x=时,函数有最_____值,是.x=3(3,5)3小5x=-4(-4,-1)-4大-1x=2(2,1)2小1问题:用总长为60m的篱笆围成矩形场地,矩形面积S随矩形一边长l

2、的变化而变化.当l是多少时,场地的面积S最大?分析:先写出S与l的函数关系式,再求出使S最大的l值.矩形场地的周长是60m,一边长为l,则另一边长为m.场地的面积:(0

3、点,所以当时,二次函数y=ax2+bx+c有最小(大)值..某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件,市场调查反映:如调整价格,每涨价1元,每星期少卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大?请同学们带着以下几个问题读题(1)题目中有几种调整价格的方法?(2)题目涉及到哪些变量?哪一个量是自变量?哪些量随之发生了变化?分析:调整价格包括涨价和降价两种情况.先来看涨价的情况:⑴设每件涨价x元,则每星期售出商品的利润y也随之变化,我们先来确定y随x变化的函数式.涨价x元,则每星期少卖件,实际卖出件,每件利

4、润为元,因此,所得利润为元.10x(300-10x)(60+x-40)(60+x-40)(300-10x)y=(60+x-40)(300-10x)(0≤x≤30)即y=-10(x-5)2+6250∴当x=5时,y最大值=6250.怎样确定x的取值范围可以看出,这个函数的图象是一条抛物线的一部分,这条抛物线的顶点是函数图象的最高点,也就是说当x取顶点坐标的横坐标时,这个函数有最大值.由公式可以求出顶点的横坐标.所以,当定价为65元时,利润最大,最大利润为6250元.也可以这样求极值x/元y/元在降价的情况下,最大利润是多少?请你参考(1)的过程得出答案.解析:设降价

5、x元时利润最大,则每星期可多卖20x件,实际卖出(300+20x)件,每件利润为(60-40-x)元,因此,得利润:y=(300+20x)(60-40-x)=-20(x²-5x+6.25)+6125=-20(x-2.5)²+6125∴x=2.5时,y极大值=6125你能回答了吧!怎样确定x的取值范围(0<x<20)由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?(1)列出二次函数的解析式,并根据自变量的实际意义,确定自变量的取值范围;(2)在自变量的取值范围内,运用公式法或通过配方法求出二次函数的最大值或最小值.解决这类题目的一般步骤1.

6、将一条长为20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形,则这两个正方形面积之和的最小值是cm2.2.某商店购进一种单价为40元的篮球,如果以单价50元售出,那么每月可售出500个,据销售经验,售价每提高1元,销售量相应减少10个. (1)假设销售单价提高x元,那么销售每个篮球所获得的利润是_______元,这种篮球每月的销售量是个(用x的代数式表示). (2)8000元是否为每月销售篮球的最大利润?如果是,说明理由,如果不是,请求出最大月利润,此时篮球的售价应定为多少元?x+1050010x8000元不是每月最大利润,最大月利润为9000元

7、,此时篮球的售价为70元.3.某商店经营一种小商品,进价为2.5元,据市场调查,销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件,而销售单价每降低1元,平均每天就可以多售出100件.(1)假设每件商品降低x元,商店每天销售这种小商品的利润是y元,请你写出y与x之间的函数关系式,并注明x的取值范围;(2)每件小商品销售价是多少元时,商店每天销售这种小商品的利润最大?最大利润是多少?(注:销售利润=销售收入-购进成本)解析:(1)降低x元后,所销售的件数是(500+100x),y=-100x2+600x+5500(0<x≤11)(2)y=-100x2+600x+5500

8、(0<x≤

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