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时间:2020-07-27
《青岛版九年级数学上册3.2三角形的内切圆课件.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1、确定一个圆的位置与大小的条件是什么?①.圆心与半径2、叙述角平分线的性质与判定性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。判定:到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。3、下图中△ABC与圆O的关系?△ABC是圆O的内接三角形;圆O是△ABC的外接圆圆心O点叫△ABC的外心知识回顾或②.不在同一直线上的三点ABCO如图是一块三角形木料,木工师傅要从中裁下一块圆形用料,怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢?ABCABC三角形的外接圆在实际中很有用,但还有用它不能解决的问题.如三角形的内切圆CBADFEOr思考下列问题:1.如图,若⊙O与∠ABC的两边相切,那么圆心
2、O的位置有什么特点?圆心0在∠ABC的平分线上。2.如图2,如果⊙O与△ABC的内角∠ABC的两边相切,且与内角∠ACB的两边也相切,那么此⊙O的圆心在什么位置?圆心0在∠BAC,∠ABC与∠ACB的三个角的角平分线的交点上。OMABCNO图2ABC探究:三角形内切圆的作法作法:ABC1、作∠B、∠C的平分线BM和CN,交点为I。I2.过点I作ID⊥BC,垂足为D。3.以I为圆心,ID为半径作⊙I.⊙I就是所求的圆。MND试一试:你能画出一个三角形的内切圆吗?定义:和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心,这个三角形叫做圆的外切三角形。1.三
3、角形的内心到三角形各边的距离相等;性质:CBADFEOr2.三角形的内心在三角形的角平分线上;1.如图1,△ABC是⊙O的三角形。⊙O是△ABC的圆,点O叫△ABC的,它是三角形的交点。外接内接外心三边中垂线2.如图2,△DEF是⊙I的三角形,⊙I是△DEF的圆,点I是△DEF的心,它是三角形的交点。ABCO.图1IDEF.图2外切内切内三条角平分线3.三角形的内切圆能作____个,圆的外切三角形有_____个,三角形的内心在三角形的_______.1无数内部(2)若∠A=80°,则∠BOC=度。13020如图,在△ABC中,点O是内心,(1)若∠ABC=50°,∠ACB
4、=70°,求∠BOC的度数ABCO)1(32)4((3)若∠BOC=100°,则∠A=度。(4)试探索:∠A与∠BOC之间存在怎样的数量关系?请说明理由。∠BOC=90º+∠A12CABOD(中考链接)如图,一个木模的上部是圆柱,下部是底面为等边三角形的直三棱柱。圆柱的下底面圆是直三棱柱上底面等边三角形的内切圆,已知直三棱柱的底面等边三角形的边长为3cm,求圆柱底面圆的半径。r如图是这个木模的俯视图老师提示:等边三角形的内切圆与外接圆是两个同心圆。CABRrOD(A)1∶∶(B)1∶2∶(C)1∶∶2(D)1∶2∶31、等边三角形的内切圆半径、外接圆的半径和高的比为()D
5、(A)梯形(B)菱形(C)矩形(D)平行四边形2、下列图形中,一定有内切圆的四边形是()B例2、如图,已知⊙O是△ABC的内切圆,切点分别点D、E、F,设△ABC周长为L。求证:AE+BC=LOABCFED已知:在△ABC中,BC=14,AC=9,AB=13,它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F,求AF、BD和CE的长。比一比看谁做得快ABCFDExx13-x13-x9-x9-x∴(13-x)+(9-x)=14解得x=4∴AF=4,BD=9,CE=5如图,PA与PB分别切⊙O于A、B两点,C是上任意一点,过C作⊙O的切线交PA及PB于D、E两点,若PA=PB=
6、5cm,则△PDE的周长为_________cm.10cm如图,△ABC的顶点在⊙O上,△ABC的各边与⊙I都相切,则△ABC是⊙I的三角形;△ABC是⊙O的三角形;⊙I叫△ABC的圆;⊙O叫△ABC的圆,点I是△ABC的心,点O是△ABC的心外切内接内切外接ABCI..O内外知识回顾三角形三边中垂线的交点1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的内部.三角形三条角平分线的交点1.到三边的距离相等;2.OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB3.内心在三角形内部.oABCOABC1.△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F,且AB=5厘米
7、,BC=9厘米,AC=6厘米,则AD=______,BE=_______,CF=______.1厘米4厘米5厘米探讨1:(1)任意一个三角形一定有一个外接圆,并且只有一个外接圆.(2)任意一个圆一定有一个内接三角形,并且只有一个内接三角形.(3)任意一个三角形一定有一个内切圆,并且只有一个内切圆.(4)任意一个圆一定有一个外切三角形,并且只有一个外切三角形正确说法有_______________________(1)(3)探讨2:设△ABC的内切圆的半径为r,△ABC的各边长之和为L,△ABC的面积S,我们会有什么结论?COB
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