青岛版九年级上圆的对称性垂径定理课件.ppt

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1、九年级数学(上)第四章:对圆的进一步认识4.1圆的对称性-垂径定理圆的对称性圆是轴对称图形吗?想一想1驶向胜利的彼岸如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴?●O你是用什么方法解决上述问题的?圆的对称性圆是轴对称图形.想一想2驶向胜利的彼岸圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.●O可利用折叠的方法即可解决上述问题.圆的相关概念圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.直径将圆分成两部分,每一部分都叫做半圆(如弧ABC).读一读3驶向胜利的彼岸连接圆上任意两点间的线段叫做弦(如弦AB).●O经过

2、圆心弦叫做直径(如直径AC).AB⌒以A,B两点为端点的弧.记作,读作“弧AB”.AB⌒小于半圆的弧叫做劣弧,如记作(用两个字母).⌒AmB大于半圆的弧叫做优弧,如记作(用三个字母).ABC⌒mD③AM=BM,垂径定理AB是⊙O的一条弦.你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.做一做4驶向胜利的彼岸作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.●O右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?小明发现图中有:ABCDM└由①CD是直径②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.垂径定理如图,小明的理

3、由是:连接OA,OB,做一做5驶向胜利的彼岸●OABCDM└则OA=OB.在Rt△OAM和Rt△OBM中,∵OA=OB,OM=OM,∴Rt△OAM≌Rt△OBM.∴AM=BM.∴点A和点B关于CD对称.∵⊙O关于直径CD对称,∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,⌒⌒AC和BC重合,⌒⌒AD和BD重合.⌒⌒∴AC=BC,⌒⌒AD=BD.垂径定理三种语言定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.老师提示:垂径定理是圆中一个重要的结论,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如.想一想6驶向胜利的彼岸●O

4、ABCDM└CD⊥AB,如图∵CD是直径,∴AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.②CD⊥AB,垂径定理的逆定理AB是⊙O的一条弦,且AM=BM.你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.做一做7驶向胜利的彼岸过点M作直径CD.●O右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?小明发现图中有:CD由①CD是直径③AM=BM可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●MAB┗平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.你可以写出相应的命题吗?相信自己是最棒的!垂径定理的逆定理如图,在

5、下列五个条件中:只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.想一想8驶向胜利的彼岸●OABCDM└①CD是直径,③AM=BM,②CD⊥AB,⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●OABCDM└垂径定理及逆定理想一想9条件结论命题①②③④⑤①③②④⑤①④②③⑤①⑤②③④②③①④⑤②④①③⑤②⑤①③④③④①②⑤③⑤①②④④⑤①②③垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.弦的垂直平分线经过圆心

6、,并且平分这条弦所对的两条弧.垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平分弦和所对的另一条弧.平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧.平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦.试一试10驶向胜利的彼岸挑战自我画一画如图,M为⊙O内的一点,利用尺规作一条弦AB,使AB过点M.并且AM=BM.●O●M试一试11驶向胜利的彼岸挑战自我填一填1、判断:⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.()⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧.

7、()⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.()⑷圆的两条弦所夹的弧相等,则这两条弦平行.()⑸弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧.()试一试12驶向胜利的彼岸挑战自我画一画2.已知:如图,⊙O中,弦AB∥CD,AB<CD,直径MN⊥AB,垂足为E,交弦CD于点F.图中相等的线段有:.图中相等的劣弧有:.试一试13驶向胜利的彼岸挑战自我画一画3、已知:如图,⊙O中,AB为弦,C为AB的中点,OC交AB于D,AB=6cm,CD=1cm.求⊙O的半径OA.试一试14驶向胜利的彼岸挑战自我画一画4.如图,圆O与矩形ABC

8、D交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长.·ABCD0EFGH挑战自我习题4.11-2题祝你成功!独立作业15驶向胜利的彼岸结束寄语不学自知,不问自晓,古今行事,未之有也.再见

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