非参数统计分析在数模中的应用课件.ppt

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1、非参数统计分析在数学建模中的应用桂林电子科技大学数学与计算科学学院朱宁2021/7/301目录一、非参数统计案例二、非参数统计的优势三、非参数统计的实际应用2021/7/302一、非参数统计的案例1.1992年西安数学建模竞赛题：气候站点问题2.2006年全国大学生数学建模竞赛题：爱病疗效问题3.2012年全国大学生数学建模竞赛题：葡萄酒问题4.学生评教成绩分析2021/7/303二、非参数统计的优势1.问题：供应商提供的原料是否合格？某企业生产的产品须由某供应商提供的原料，根据零件标准，合格的该原料长度应为：8.50.1（cm）为检验近期供应商提供的原料是否合

2、格，检验人员随机抽取了（件）原料。它们的长度数据如下表1.2021/7/304表18.5038.5088.4988.3748.4948.5008.4988.5008.5028.5018.4918.5048.5028.5038.5018.5058.4928.4978.1508.4968.5018.4898.5068.4978.5058.5018.5008.4998.4908.4938.5018.4978.5018.4988.5038.5058.5108.4998.4898.4968.5008.5038.4978.5048.5038.5068.4978.5078.3

3、468.3108.4898.4998.4928.4978.5068.5028.5058.4988.5038.4928.5018.4998.8048.5058.5048.4998.5068.4998.4938.4948.4908.5058.5118.5028.5058.5038.7828.5028.5098.4998.4988.4938.8978.5048.4938.4947.7808.5098.4998.5038.4948.5118.5018.4978.4938.5018.4958.4618.5048.6912021/7/305经计算得：样本均值，样本标准差。不

4、妨假设原料的长度服从正态分布,即。且。则即供应商提供的商品的原料只有三分之二是合格品，可以认为产品的质量存在问题。2021/7/306续但仔细观察这组数据易发现有91%的数据在[8.4,8.6]之间，由此可以认为供应商提供的原料是可以信赖的。之所以发生了两种不同的推断，就是由于我们假设原料的长度服从正态分布，该假设是否合理呢？如果假设不合理，由此得到的结论自然就不可信！在实际问题中，人民用足够多的实践经验和假设依据来假定我们所关心的一组数据所来自一个已知的总体。据此我们用参数统计分析方法进行统计推断，其结果往往不可信的，有时甚至是错误的。非参数统计分析方法对我们

5、所关注的一组数据的总体分布不作假设或仅给出一般的假设（如总体是连续型的，或分布是对称的等）。72021/7/30三、非参数统计方法的应用实例[模型一]两样本的差异性检验[模型二]多样本的差异性检验[模型三]多样本的一致性检验2021/7/308已知有两个企业职工的工资如下表：（单位：千元/年）企业1：111213141516171819204060企业2：3456789103050试推断两企业职工工资是否有差异？问题：两企业职工工资收入的差异性检验[模型一]两样本的差异性检验2021/7/309[模型一]两样本的差异性检验解：设：表示企业1职工工资:表示企业2职

6、工工资两企业职工工资无差异两企业职工工资存在差异2021/7/3010[模型一]两样本的差异性检验工资345678910111213141516秩1234567891011121314工资1718192030405060秩1516171819202122为了检验是否合理，我们引入“秩”，具体步骤如下：（1）将两企业职工工资合在一起，工资由小到大排列，并赋予它们“秩”（）如下：（2）将企业2职工工资的秩相加得：（3）若（秩和）较小，可以认为：二企业职工的工资有差异，（即拒绝）。否则没有差异。2021/7/3011[模型一]两样本的差异性检验假设检验的基本步骤：（1

7、）寻找用于检验的统计量；（2）对给定的置信水平（），一般地其中的为临界值。对给定的置信水平，若有（即=），则拒绝。控制P(犯第一类错误)=P(拒绝

8、为真)≤解：可以证明：，并作为检验统计量P(犯第一类错）2021/7/3012[模型一]两样本的差异性检验表的值经计算我们有,则拒绝，认为二企业的职工工资有差异。2021/7/3013[模型一]两样本的差异性检验经计算我们有。于是有则拒绝，认为二企业的职工工资有差异。2021/7/3014[模型一]两样本的差异性检验一般地，设有两总体,希望检验是否有差异，即：同分布，：不同分布。设与分别是总体的样本，记为在合样本中的

9、秩。则为用于检验的统计量