2018版高中数学第一章解三角形习题课正弦定理和余弦定理课件新人教B版.ppt

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1、1.学会利用三角形中的隐含条件.2.进一步熟练掌握正弦、余弦定理在解各类三角形中的应用.3.初步应用正弦、余弦定理解决一些和三角函数、向量有关的综合问题．学习目标题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学能．由于三角形中大边对大角，∴当A＜B时，有a＜b.由正弦定理，得2RsinA＜2RsinB，从而有sinA＜sinB.思考知识点一　有关三角形的隐含条件我们知道y＝sinx在区间(0，π)上不单调，所以由0＜α＜β＜π得不到sinα＜sinβ.那么由A，B为△ABC的内角且A＜B，能得到sinA＜sinB吗？为什么？答案梳理“三角形”这一条件隐含着丰

2、富的信息，利用这些信息可以得到富有三角形特色的变形和结论：(1)由A＋B＋C＝180°可得sin(A＋B)＝，cos(A＋B)＝，－tanCsinC－cosC(2)由三角形的几何性质可得acosC＋ccosA＝，bcosC＋ccosB＝，acosB＋bcosA＝.(3)由大边对大角可得sinA＞sinB⇔AB.(4)由锐角△ABC可得sinAcosB.bac＞＞知识点二　解三角形的基本类型完成下表：已知条件适用定理解的个数三边___________两边及其夹角___________两边及一边对角_________或_____________一边及两角

3、___________余弦定理余弦定理正弦定理余弦定理正弦定理110,1,21这类问题通常要借助正弦定理或余弦定理进行边角互化，转化为代数问题或者三角恒等式，再利用三角恒等变换解决问题，中间往往会用到一些三角形的隐含条件如内角和等．知识点三　三角形有关问题的解决思路题型探究例1在△ABC中，若c·cosB＝b·cosC，cosA＝，求sinB的值．由c·cosB＝b·cosC，结合正弦定理，得sinCcosB＝sinBcosC，故sin(B－C)＝0，∵0

4、余弦定理解三角形引申探究1.对于例1中的条件，c·cosB＝b·cosC，能否使用余弦定理？化简得a2＋c2－b2＝a2＋b2－c2，∴c2＝b2，从而c＝b.解答2.例1中的条件c·cosB＝b·cosC的几何意义是什么？如图，作AD⊥BC，垂足为D.则c·cosB＝BD，b·cosC＝CD.∴ccosB＝bcosC的几何意义为边AB，AC在BC边上的射影相等.解答(1)边、角互化是处理三角形边、角混合关系的常用手段；(2)解题时要画出三角形，将题目条件直观化，根据题目条件，灵活选择公式.反思与感悟跟踪训练1在△ABC中，已知b2＝ac，a2－c2

5、＝ac－bc.(1)求A的大小；解答由题意知，b2＝ac解答类型二　正弦、余弦定理与三角变换的综合应用解答(1)求A的度数；4(1＋cosA)－4cos2A＝5，即4cos2A－4cosA＋1＝0，∵0°

6、cosB类型三　正弦、余弦定理与平面向量的综合应用解答∴ac＝35，又∵a＝7，∴c＝5.∵c

7、°，∴B＝150°.当堂训练1.在锐角△ABC中，角A，B所对的边分别为a，b，若2asinB＝b，则角A等于答案解析1234在△ABC中，利用正弦定理，得√由余弦定理，得1234答案解析3.已知△ABC中，a＝x，b＝2，B＝45°，若这个三角形有两解，则x的取值范围是________.如图，点C到AB的距离为CD，CD＝x，若三角形有两解，必须满足CD<2

8、理，把它统一为边的关系或把它统一为角的关系.再利用三角形的有关知识，三角恒等变换方法、代数恒等变形方法等进行