2018高考数学(文科)二轮复习 名师课件:专题一 第4讲 导数与函数的单调性、极值、最值问题.ppt

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1、第4讲 导数与函数的单调性、极值、最值问题高考定位利用导数研究函数的性质,以含指数函数、对数函数、三次有理函数为载体,研究函数的单调性、极值、最值,并能解决简单的问题.真题感悟1.(2017·全国Ⅱ卷)若x=-2是函数f(x)=(x2+ax-1)·ex-1的极值点,则f(x)的极小值为()A.-1B.-2e-3C.5e-3D.1解析f′(x)=[x2+(a+2)x+a-1]·ex-1,则f′(-2)=[4-2(a+2)+a-1]·e-3=0⇒a=-1,则f(x)=(x2-x-1)·ex-1,f′(x)=(x2+x-2)·e

2、x-1,令f′(x)=0,得x=-2或x=1,当x<-2或x>1时,f′(x)>0,当-2

3、)(x-x0).易错提醒求曲线的切线方程时,要注意是在点P处的切线还是过点P的切线,前者点P为切点,后者点P不一定为切点.2.四个易误导数公式3.利用导数研究函数的单调性(1)导数与函数单调性的关系.①f′(x)>0是f(x)为增函数的充分不必要条件,如函数f(x)=x3在(-∞,+∞)上单调递增,但f′(x)≥0.②f′(x)≥0是f(x)为增函数的必要不充分条件,如果函数在某个区间内恒有f′(x)=0时,则f(x)为常数函数.(2)利用导数研究函数单调性的方法.①若求单调区间(或证明单调性),只要在函数定义域内解(或证

4、明)不等式f′(x)>0或f′(x)<0.②若已知函数的单调性,则转化为不等式f′(x)≥0或f′(x)≤0在单调区间上恒成立问题来求解.4.利用导数研究函数的极值、最值(1)若在x0附近左侧f′(x)>0,右侧f′(x)<0,则f(x0)为函数f(x)的极大值;若在x0附近左侧f′(x)<0,右侧f′(x)>0,则f(x0)为函数f(x)的极小值.(2)设函数y=f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,则f(x)在[a,b]上必有最大值和最小值且在极值点或端点处取得.易错提醒若函数的导数存在,某点的导数等于零是函

5、数在该点取得极值的必要而不充分条件.热点一 导数的几何意义【例1】(1)(2017·鹰潭一模)已知曲线f(x)=2x2+1在点M(x0,f(x0))处的瞬时变化率为-8,则点M的坐标为________.(2)(2016·全国Ⅲ卷)已知f(x)为偶函数,当x≤0时,f(x)=e-x-1-x,则曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线方程是________.解析(1)∵f(x)=2x2+1,∴f′(x)=4x,令4x0=-8,则x0=-2,∴f(x0)=9,∴点M的坐标是(-2,9).(2)因为f(x)为偶函数,所以当x>0时,

6、f(x)=f(-x)=ex-1+x.所以f′(x)=ex-1+1,f′(1)=e1-1+1=2.所以f(x)在点(1,2)处的切线方程为y-2=2(x-1),即2x-y=0.答案(1)(-2,9)(2)2x-y=0探究提高1.(1)利用导数的几何意义解题主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来转化,其中关键是求出切点的坐标.(2)以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值,则根据平行、垂直与斜率之间的关系和导数联系起来求解.2.求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异,过点P的切线中,点P不一定

7、是切点,点P也不一定在已知曲线上,而在点P处的切线,必以点P为切点.答案(1)A(2)1探究提高1.求函数的单调区间,只需在函数的定义域内解(证)不等式f′(x)>0或f′(x)<0.2.解答本例容易出现以下错误:(1)忽略函数的定义域,在函数解析式中含有对数必须满足x>0.(2)对k分类讨论不全,题目中已知k>0,对k分类讨论时容易对标准划分不准确,讨论不全面.【迁移探究1】若将本例中的条件“k>0”变为“k<0”,其他条件不变,f(x)在(0,2)上的单调性如何?【迁移探究2】在本例(1)中,将“(0,2)”改为(0,

8、+∞),其他条件不变,求函数f(x)的单调区间.探究提高1.已知函数的单调性,求参数的取值范围,应用条件f′(x)≥0(或f′(x)≤0),x∈(a,b)恒成立,解出参数的取值范围(一般可用不等式恒成立的理论求解),应注意参数的取值是f′(x)不恒等于0的参数的范围.2.若函数y=f(x)在区间(a,b

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