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《2019届高考数学专题二函数与导数第3讲导数的综合应用课件理.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第3讲 导数的综合应用高考导航热点突破备选例题高考导航演真题·明备考真题体验1.(2018·全国Ⅱ卷,理21)已知函数f(x)=ex-ax2.(1)若a=1,证明:当x≥0时,f(x)≥1;(1)证明:当a=1时,f(x)≥1等价于(x2+1)e-x-1≤0.设函数g(x)=(x2+1)e-x-1,则g′(x)=-(x2-2x+1)·e-x=-(x-1)2e-x.当x≠1时,g′(x)<0,所以g(x)在(0,+∞)上单调递减.而g(0)=0,故当x≥0时,g(x)≤0,即f(x)≥1.(2)若f(x)在(0,+∞)只有一个零点,求a.2.(2017·
2、全国Ⅲ卷,理21)已知函数f(x)=x-1-alnx.(1)若f(x)≥0,求a的值;考情分析1.考查角度考查利用导数知识证明不等式、根据不等式恒成立确定参数范围,考查利用导数知识研究函数零点个数、根据函数零点个数确定参数取值范围、证明函数零点的性质等.2.题型及难易度解答题,属于难题或者较难题.热点突破剖典例·促迁移热点一导数与不等式考向1导数方法证明不等式【例1】(2018·郑州二模)已知函数f(x)=ex-x2.(1)求曲线f(x)在x=1处的切线方程;(1)解:f′(x)=ex-2x,由题设得f′(1)=e-2,f(1)=e-1,所以f(x)在
3、x=1处的切线方程为y=(e-2)x+1.考向2根据不等式确定参数取值范围【例2】(2018·咸阳一模)已知f(x)=ex-alnx(a∈R).(1)求函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)当a=-1时,若不等式f(x)>e+m(x-1)对任意x∈(1,+∞)恒成立,求实数m的取值范围.方法技巧(1)对于f(x)≥g(x)在区间D上恒成立,只需[f(x)-g(x)]min≥0即可,而f(x)>g(x)在区间D上恒成立,此时h(x)=f(x)-g(x)在区间D上未必存在最小值,需要根据具体情况,或者研究h(x)的单调性或者通过放缩或者通过引
4、进第三方不等式灵活处理;(2)在区间D上,若∃x0使得f(x0)>g(x0)成立,则只需∃x0,使得h(x)=f(x)-g(x)>0成立,如果h(x)存在最小值,则只需h(x)min>0即可,如果h(x)不存在最小值,只需h(x)大于或者等于h(x)值域的下确界;(3)如果在区间D上f(x1)>g(x2)恒成立,则只需f(x)min>g(x)max,如果f(x),g(x)有不存在最值的,则需要确定其值域,再根据值域得出结论.【不等式的类型很多,但其基本思想是化归,即化归为函数的最值、值域的上下界,据此得出参数满足的不等式】热点训练1:(2018·河南一
5、模)知:f(x)=(2-x)ex+a(x-1)2(a∈R).(1)讨论函数f(x)的单调区间;(2)若对任意的x∈R,都有f(x)≤2ex,求a的取值范围.热点二导数与函数的零点考向1确定函数零点的个数【例3】(2018·湖北武汉调研)已知函数f(x)=ex-ax-1(a∈R,e=2.71828…是自然对数的底数).(1)求f(x)的单调区间;解:(1)f′(x)=ex-a,当a≤0时,f′(x)>0,f(x)的单调递增区间为(-∞,+∞),无减区间;当a>0时,f(x)的单调减区间为(-∞,lna),增区间为(lna,+∞).方法技巧确定函数f(x)
6、零点个数的基本思想是数形结合,即根据函数的单调性、极值、函数值的变化趋势,得出函数y=f(x)的图象与x轴交点的个数,其中的一个技巧是把f(x)=0化为g(x)=h(x),通过研究函数g(x),h(x)的性质,得出两个函数图象交点的个数.考向2根据函数零点的个数确定参数取值范围【例4】(2018·河南南阳一中三模)设函数f(x)=x2-mlnx,g(x)=x2-x+a.(1)当a=0时,f(x)≥g(x)在(1,+∞)上恒成立,求实数m的取值范围;(2)当m=2时,若函数h(x)=f(x)-g(x)在[1,3]上恰有两个不同的零点,求实数a的取值范围.
7、方法技巧根据函数零点个数确定参数取值范围的基本思想也是数形结合,即根据函数的单调性、极值、函数值的变化趋势大致得出函数y=f(x)的图象,再根据零点个数确定函数y=f(x)的图象交点的个数,得出参数满足的不等式,求得参数的取值范围,一个基本的技巧是把f(x)=0化为g(x)=h(x),据f(x)零点个数确定函数y=g(x),y=h(x)图象的交点个数,得出参数满足的不等式,求得参数的取值范围.热点训练2:(2018·河北石家庄二中模拟)已知函数f(x)=xex-(x+1)2.(1)当x∈[-1,2]时,求f(x)的最大值与最小值;(2)讨论方程f(x)
8、=ax-1的实根的个数.解:(2)f(x)-ax+1=xex-x2-(a+2)x=x(ex-x
