2019年11月安徽优质课大赛课件二分法求黄山市歙县中学姜林峰.ppt

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1、§3.1.2用二分法求方程的近似解黄山市歙县中学姜林峰新课引入某个雷电交加的夜晚，医院的医生正在抢救一个危重病人，忽然电停了，医院采取了应急措施。据了解原因是供电站到医院的某处线路出现了故障，维修工如何迅速查出故障所在?(线路长10km，每50m一棵电线杆）如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多。每查一个点要爬一次电线杆子，10km长，大约有200根电线杆子。维修线路的工人师傅怎样工作合理？想一想?探索问题提取原理如图,设供电站和医院的所在处分别为点A、B（间距10km)A(供电站)这样每查一次,就可以把待查的线路长度缩减一半CB（医院）DE要把故障可能发生的范围缩小到50m～100m

2、左右，即一两根电杆附近，最多查几次就可以了？算一算7次取中点这种解决问题的方法，就是我们今天要学的二分法。§3.1.2用二分法求方程的近似解知识回顾对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.零点概念：等价关系:方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点零点存在定理:如果函数y=f(x)的图象在区间[a,b]上连续不断、且f(a)·f(b)<0，那么函数y=f(x)在区间[a,b]上必有零点.问题1：你能求下列方程的解吗？新知探究问题2：以方程为例，能不能确定方程根的大概范围呢？回顾旧知：问题2：以方程为例，能不能

3、确定方程根的大概范围呢？新知探究232.52.75问题3：你有进一步缩小函数零点的范围的方法吗？2.625新知探究二分法的定义：概念形成二分法的理论依据是什么？?想一想？次数区间长度：12340.5所以方程的近似解为:2.5-0.0842.530.250.1250.06252.750.5122.6250.2150.0662.56252.52.7523由于

4、2.5625-2.5

5、=0.0625<0.12.52.752.652.5625问题4：初始区间（2，3）且探究归纳1.确定区间[a,b]，验证f(a)·f(b)<0,给定精确度ε；3.计算f(c)；2.求区间(a,b)的中点c；（1）

6、若f(c)=0，则c就是函数的零点；（2）若f(a)·f(c)<0，则令b=c（此时零点x0∈(a,c));（3）若f(c)·f(b)<0，则令a=c（此时零点x0∈(c,b)).4.判断是否达到精确度ε:即若

7、a-b

8、<ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复步骤2~4．例1：xy0xy00xy0xyADcB概念拓展实践探究实践探究想一想如何确定初始区间解:记函数xy02xy02xy02概念拓展实践探究解：设=x，则建立函数f(x)=x3－3，求f(x)的零点的近似值。例3．不用计算器，求的近似值（精确度0.01）取a=1，b=2，f(1)=－2<0，f(2)=5>0，x1=1.5，

9、f(x1)=0.375>0，区间[1，1.5]，x2=1.25，f(x2)=－0.0469<0，区间[1.25，1.5]，x3=1.375，f(x3)=0.5996>0，区间[1.25，1.375]，概念拓展实践探究x5=1.28125，f(x5)=0.1033>0，区间[1.25，1.28125]，x6=1.26562，f(x6)=0.0273，区间[1.25，1.26562]，x7=1.25781，f(x7)=－0.1，区间[1.25781，1.26562]，∴1.26.x4=1.3125，f(x4)=0.2610，区间[1.25，1.3125]周而复始怎么办?定区间，找中点，零点

10、落在异号间，口诀反思小结体会收获中值计算两边看；区间长度缩一半；精确度上来判断.巩固提高课外练习1、课堂作业：P92习题3.1A组3、4、52、课外作业：（1）阅读课本P91《中外历史上的方程求解》；（2）12只金表中有一只份量略轻，如何用一架天平秤，在秤量次数最少的情况下分辩出来？