2019年七3第三节向量的坐标课件.ppt

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1、一、向量在轴上的投影与投影定理第三节向量的坐标证例1在u轴上取定一点o作为坐标原点．设BA,,是u轴上坐标依次为1u,2u的两个点，er是与u轴同方向的单位向量，证明euuABr)(12-=.只须证明两个向量的模相等且方向相同。空间两向量的夹角的概念：类似地，可定义向量与一轴或空间两轴的夹角.特殊地，当两个向量中有一个零向量时，规定它们的夹角可在0与之间任意取值.空间一点在轴上的投影空间一向量在轴上的投影关于向量的投影定理（1）证定理1的说明：投影为正；投影为负；投影为零；(4)相等向量在同一轴上投影相等；关于向量的投影定理（2）（可推广到有限多个）二、向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标由例1

2、知PP21向量在轴上的投影向量在轴上的投影向量在轴上的投影按基本单位向量的坐标分解式：在三个坐标轴上的分向量：向量的坐标：向量的坐标表达式：特殊地：向量的加减法、向量与数的乘法运算的坐标表达式解设为直线上的点，由题意知：非零向量的方向角：非零向量与三条坐标轴的正向的夹角称为方向角.三、向量的模与方向余弦的坐标表示式由图分析可知向量的方向余弦方向余弦通常用来表示向量的方向.向量模长的坐标表示式当时，向量方向余弦的坐标表示式方向余弦的特征特殊地：单位向量的方向余弦为解所求向量有两个，一个与同向，一个反向或例4设有向量21PP，已知221=PP，它与x轴和y轴的夹角分别为3p和4p，如果1P的坐标为

3、)3,0,1(，求2P的坐标.解例5设kjimrrrr853++=，kjinrrrr742--=，kjiprrrr45-+=，求向量pnmarrrr-+=34在x轴上的投影及在y轴上的分向量.解向量在轴上的投影与投影定理.向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标.向量的模与方向余弦的坐标表示式.四、小结（注意分向量与向量的坐标的区别）