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时间:2020-07-28
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1、线性代数复习辅导行列式1.二、三阶行列式的计算对二、三阶行列式,可使用行列式的展开式(即对角线法则)直接计算:也可以利用行列式的性质进行计算.利用矩阵乘法的结合律有:2.n阶行列式的典型计算方法(n4)(1)利用性质将行列式化为三角形行列式或降阶后计算注:一边化简行列式,一边将行列式按行或列展开将行列式降阶,这种方法有助于计算行列式.注:此题也可按第n行展开计算.在行列式的计算中,这是一类比较典型的题目.(3)利用范德蒙行列式的结果计算(2)利用递推关系计算(略,参看期中考试题)注:范德蒙行列式是非常重要的,在实际计算行列式时,我们经常遇到的是变形了的范德蒙行列
2、式,因此要学会将这种行列式还原成标准的范德蒙行列式.(4)利用矩阵理论计算行列式利用矩阵的一些性质,可简化方阵行列式的计算.注:一般而言,
3、A+B
4、
5、A
6、+
7、B
8、,故没有公式求
9、A+B
10、,通常是用矩阵恒等变形的技巧,将其化为乘积的形式.(4)直接利用行列式的定义或性质解与行列式有关的问题(5)利用矩阵的特征值理论求行列式的值.注:关于行列式的计算,一般而言有三大类方法:一是利用行列式的理论(行列式的定义与性质等),二是利用矩阵理论,三是利用矩阵的特征值理论.因此,要求同学做到:熟练掌握这些基本知识,牢记公式,并通过多做练习提高计算行列式的能力.
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