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时间：2020-07-28
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1、第十章一元函数积分学多元函数积分学重积分曲线积分曲面积分重积分三、二重积分的性质第一节一、引例二、二重积分的定义与可积性二重积分的概念与性质第十章逼近曲顶柱体的过程二、二重积分的定义及可积性定义:将区域D任意分成n个小区域任取一点若存在一个常数I,使可积,在D上的二重积分.积分和积分域被积函数积分表达式面积元素记作是定义在有界区域D上的有界函数,在直角坐标系下用平行于坐标轴的直线网来划分区域D，故二重积分可写为D则面积元素为例利用二重积分的几何意义求二重积分：解为上半球面。=上半球体的体积由于二重积分的定义类似于定积分的定义因此二重积分
2、具有与定积分相类似的性质三、二重积分的性质(k为常数)为D的面积,则特别,由于则5.若在D上6.设D的面积为,则有7.(二重积分的中值定理)证:由性质6可知,由连续函数介值定理,至少有一点在闭区域D上为D的面积,则至少存在一点使使连续,因此例1.比较下列积分的大小:其中解:积分域D的边界为圆周它在与x轴的交点(1,0)处与直线从而而域D位于直线的上方,故在D上例2.估计下列积分之值解:D的面积为由于积分性质5即:1.96I2D8.设函数D位于x轴上方的部分为D1,当区域关于y轴对称,函数关于变量x有奇偶性时,仍在D上在闭区域上
3、连续,域D关于x轴对称,则则有类似结果.在第一象限部分,则有内容小结1.二重积分的定义2.二重积分的性质(与定积分性质相似)被积函数相同,且非负,思考与练习解:由它们的积分域范围可知1.比较下列积分值的大小关系:2.设D是第二象限的一个有界闭域,且0
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