2019年函数的求导法则课件.ppt

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1、第二节函数的求导法则一、函数和、差、积、商的求导法则二、反函数的求导法则三、复合函数的求导法则四、小结一、和、差、积、商的求导法则定理证明：所以f(x)在点x处可导，且类似的，可以得，因此得函数的和、差的求导法则：两个可导函数之和（之差）得导数等于这两个函数得导数之和（差）。这个法则可以推广导任意有限项的情形。积的求导法则证明：由导数定义与极限法则，有其中，是因为存在，从而在x处一定存在所以，在点x处可导，且，简记因此得函数积得求导法则：两个可导函数得乘积得导数等于第一个因子的导数与第二个因子的乘积，加上第一个因子与第二个因子的导数的乘积

2、。积的求导法则也可以推广到任意个有限个函数之积的情形。商的求导法则证设推论例1解例2解例3例4例5解同理可得例6解同理可得例7解：二、反函数的求导法则定理即反函数的导数等于直接函数导数的倒数.证于是有例8解同理可得例9求反正切函数的导数。解时的反函数，而在内单调增加、可导，且，所以每点都可导，并有，又于是有类似的，可求得例10解特别地三、复合函数的求导法则定理即:因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则)证则推广例11解例12解例13解可以看作由，复合而成的，因此例14解例15解四、小结注意:分段

3、函数求导时,分界点导数用左右导数求.注意:反函数的求导法则（注意成立条件）;复合函数的求导法则（注意函数的复合过程,合理分解正确使用链导法）;令切点为所求切线方程为和求曲线上与轴平行的切线方程.1.例在处不可导，取在处可导，在处不可导，取在处可导，在处可导，正确地选择是（3）2.填空题：(1)设，则__________；，则_________；，则____________；，则＝_____________；，则________。(2)设(3)设(4)设(5)设2.单项选择题：(1)设，则()A．B.C.D.练习题2.2练习题2.2答案