资源描述：
《2019年函数的极限课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一章第三节机动目录上页下页返回结束函数的极限二、自变量趋于有限值时函数的极限一、自变量趋于无穷大时函数的极限本节内容:一、自变量趋于无穷大时函数的极限情形1:是指无限增大。请看下表：发现:当时,记为不存在.而g(x)则不然,如果当
2、x
3、无限增大时，对应的函数值f(x)无限接近于常数A，那么常数A称为当时，f(x)的极限，记为与比较：不同点：n是离散变量,x是连续变量.共同点：当自变量的绝对值无限增大时，对应的函数值无限趋近于常数.(1)(2)当
4、n
5、>N时,总有的定义整数N,类似于数列极限的定义,有当
6、x
7、>X时,有
8、f(x)－A
9、＜e,当
10、n
11、>N时,总有的定义:整数N,定义1.设函数f(
12、x)当
13、x
14、大于某一正数时有定义,若则称时的极限,的几何意义:记作常数A为函数或当f(x)当A•直线y=A为曲线的水平渐近线.例1.证明证:取因此注:就有对欲使只要为的水平渐近线.当
15、x
16、>X时,当时,有情形2:描述:x无限变大时，f(x)无限接近于常数A例如:不存在情形3:描述:x无限变小时，f(x)无限接近于常数A例如:当且无限增大.表示：当且无限增大表示：注若机动目录上页下页返回结束或则直线y=A仍是曲线y=f(x)的水平渐近线.例如，都有水平渐近线机动目录上页下页返回结束定理1存在（为A）与都存在且相等（为A）例2判断是否存在?解不存在.二、自变量趋于有限值时函数的极限当看下表:机动目
17、录上页下页返回结束时,注意:f(x)在x=1处无定义，但极限仍存在.记作1.函数极限描述：值f(x)无限接近于常数A.机动目录上页下页返回结束当x≠x0且x无限接近x0时，对应函数定义1设在点的某去心邻域内有定义,当时,有则称常数A为当时的极限,或若记作当例1.证明证:欲使取则当时,必有因此只要当时,有例2.证明证:(C为常数)(比如故存在机动目录上页下页返回结束当时,因此总有例如定理2.设初等函数的定义区间为D，如果那么例3.求下列极限(1)(2)机动目录上页下页返回结束解(1)是初等函数,∴原极限=(2)原极限=机动目录上页下页返回结束定理2.设初等函数的定义区间为D，如果那么x=3时分母
18、为0!例4.求解原式例5.求机动目录上页下页返回结束解原式方法:分母有理化定理2.设初等函数的定义区间为D，如果那么2.单侧极限左极限:描述：当且x无限接近时，无限接近于常数A.机动目录上页下页返回结束x0x右极限:描述：当且x无限接近时，无限接近于常数A.x0xxx定理3.（重要）存在都存在且相等。注:Th3主要用于讨论分段函数在分段点处的极限.例6.设函数机动目录上页下页返回结束求：存在都存在且相等。解即例6.求：即不存在.存在都存在且相等则存在的三、极限的性质定理4.若且A>0,证:∵∴对于当时,有故在去心邻域内(A<0时，类似；这个定理称为保号性定理)机动目录上页下页返回结束一个去心邻
19、域，在该邻域内，必有即：推论若在x0的某去心邻域内,且则定理若且A<0,则存在的一个去心邻域，在该邻域内，必有推论中若，则。注:作业P231;2;3;5思考与练习1.若极限存在,2.设函数且存在,则是否一定有第四节目录上页下页返回结束？问题：是否存在?解定理1存在（为A）与都存在且相等（为A）1•不存在不存在例2.证明证:机动目录上页下页返回结束当时,有欲使取则当时,必有因此只要水平渐近线的求法：第一步：求出极限第二步：写出结论或或直线y=A为曲线的水平渐近线机动目录上页下页返回结束这里A为常数
