2019年函数的单调性习题课课件.ppt

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1、函数的单调性习题课复习对于给定区间D上的函数f(x)，若对于D上的任意两个值x1,x2，当x1)f(x2),则称f(x)是D上的增（减）函数，区间D称为f(x)的增（减）区间。1、函数单调性的定义是什么？1下列表述中（1）f(a)0（5）对任意x

2、∈R,都有f(x)

3、)上的单调性。结论1：y＝f(x)(f(x)恒不变号），与的单调性相反。y＝f(x)1为正数且增函数，递减，故原函数）＋（-4242x时，而当-+=>4)2(12xux（解：-++=,4)2412xy）上为减函数。在+,1(∞例4：设f(x)在定义域A上是减函数，试判断y＝3－2f(x)在A上的单调性，并说明理由。结论2：y＝f(x)与y＝kf(x)当k>0时，单调性相同；当k<0时，单调性相反。结论3：若f(x)与g(x)在R上是增函数，则f(x)+g(x)也是增函数。结论4：若f(x)在R上是增函数，g(x)在R上是减函数，则f(x)－g(x)也是增

4、函数结论6：复合函数f[g(x)]由f(x)和g(x)的单调性共同决定。它们之间有如下关系：f(x)g(x)f[g(x)]结论5：若f(x)(其中f(x)>0)在某个区间上为增函数，则也是增函数练习：求函数的单调区间。答案：(－∞,－3]单减区间[2,+∞)单增区间注意：求单调区间时，一定要先看定义域。题型四：函数单调性解题应用例1：已知函数y=x2－2ax＋a2－1在(－∞,1)上是减函数，求a的取值范围。解此类由二次函数单调性求参数范围的题，最好将二次函数的图象画出来，通过图象进行分析，可以将抽象的问题形象化。练习：如果f(x)=x2－(a-1)x+5在

5、区间（0.5，1）上是增函数，那么f(2)的取值范围是什么？[7,＋∞）例2：已知x∈[0,1],则函数的最大值为_______最小值为_________1=2max=yx时，当12miny－＝0=x时，当上的增函数，]1,0[)()(-=xgxfy是]1,0[)(xg上的减函数是]1,0[)(xf上的增函数，是1)(-=xxg则22)(+=xxf解：令利用函数的单调性求函数的值域，这是求函数值域和最值的又一种方法。例3：已知：f(x)是定义在[－1,1]上的增函数，且f(x－1)

6、定要注意定义域的限制。保证实施的是等价转化例4：已知f(x)在其定义域R＋上为增函数，f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y).解不等式f(x)+f(x－2)≤3