2019年大学高等数学经典课件.ppt

2019年大学高等数学经典课件.ppt

ID:57042963

大小:261.50 KB

页数:19页

时间:2020-07-28

2019年大学高等数学经典课件.ppt_第1页
2019年大学高等数学经典课件.ppt_第2页
2019年大学高等数学经典课件.ppt_第3页
2019年大学高等数学经典课件.ppt_第4页
2019年大学高等数学经典课件.ppt_第5页
资源描述:

《2019年大学高等数学经典课件.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库

1、第五节平面及其方程空间直线的方程.一平面的点法式方程量n={A,B,C}已知时,平面π的位置就确定了.本节和下一节里,我们用向量作为工具,在空间直角坐标系中讨论最简单的空间图形---平面和直线.建立平面和如果一非零向量垂直于一平面,这向量就叫做该平面的法线向量.简称法向量.由于法向量与平面垂直,所以法向量与平面上的任一向量都垂直.我们知道,过空间一点可作而只能作一个平面垂直于一已知直线,所以,当平面π上的一点M0(x0,y0,z0)和它的一个法向nxzyM0Mπ它和平面π的法向量垂直.n⊥M0M=0

2、即n·M0M=0方程(1)是平面π上一点所满足的方程.M(x,y,z)是平面π上的一点,向量M0M是平面上的一条直线,解:由平面方程(1),所求的平面方程为解:由于过已知三点的平面法向量n和M1M2,M1M3都垂直,而反之,如果M(x,y,z)不在平面π上,则它不能满足方程(1)式.所以方程(1)就是过点M0(x0,y0,z0),而以n=(A,B,C)为法向量的平面方程,称为平面π的点法式方程.例1求过点(1,-2,0),且以n={6,-4,3}为法向量的平面方程.例2求过三点M1(0,4,-5),

3、M2(-1,-2,2),M3(4,2,1).的平面方程样的.这里的M0可以为上面三点中的任意一点,其平面方程是一二,平面的一般方程平面方程.平面的点法式方程是x,y,z的三元一次方程,由于任一平面都可以用它上面的一点及它的法向量来确定,所以任一平面都可以用三元一次方程来表示.设有一个三元一次方程Ax+By+Cz+D=0(2)其中A,B,C不同时为零.我们取满足方程(2)的一组数x0,y0,z0.即该点在平面上.Ax0+By0+Cz0+D=0(3)由(2)式减去(3)式得到A(x-x0)+B(y-y0

4、)+C(z-z0)=0(4)这就是通过点M0(x0,y0,z0),且以n={A,B,C}为法线向量的代入,即满足其方程.又由于方程(4)和方程(2)同解,所以方程(2)表示一个平面.方程(2)叫做平面的一般方程.其中n={A,B,C}为该平面的法线向量.例如:3x-4y+z-9=0为平面方程,则n={3,-4,1}为该平面的一个法线向量.2.对于一些特殊的三元一次方程,应该熟悉它们的图形特点,例如(1)D=0,方程Ax+By+Cz=0表示一个通过坐标原点的平面.用坐标原点的坐标(0,0,0)于y轴,

5、x轴的平面.缺少x,y,z中的那一项,缺就表示平面平行于那个轴(2).C=0,方程Ax+By+D=0表示一个平行于z轴的平面.这是因为C=0,即平面的法向量n={A,B,0}.在z轴上的投影为0,这个法向量就垂直于z轴.所以这平面就平行于z轴.同理可知,B=0,方程Ax+Cz+D=0,A=0,方程By+Cz+D=0.平面的法向量分别是n={A,0,C}和n={0,B,C}它们分别平行平面.(如果D=0,表示重合于xOy平面)这表示缺少常数项和x,y,z中的那一项,平面就通过那一轴.(3).C=0,D

6、=0方程Ax+By=0表示通过z轴的平面.B=0,D=0方程Ax+Cz=0表示通过y轴的平面.A=0,D=0方程By+Cz=0表示通过x轴的平面.(4)A=0,B=0方程Cz+D=0表示一个平行于(含重合于)XoY的平面.这是因为A=B=0,法向量为n={0,0,C}表示平面的法向量在x轴和y轴上的投影为0,这法向量必定同时垂直于x轴和y轴.因此,方程所确定的平面平行于x轴和y轴,也就是平行于xOy的平面.例3指出下列各平面的特殊位置,并画出各平面.同理方程Ax+D=0和By+D=0分别表示平行(含

7、重合于)yOz平面和xOz平面的平面.方程缺少x,y,z中的那两项,平面就平行于缺少的轴所组成y=0,x=3yxz3y-1=0xzx-y=0y分析:(1)x=0,即是yoz平面.(缺少y,z,D,表示通过原点的平行y,z轴的平面)(2)3y-1=0即y=1/3平行于xOz平面.且离xOz平面的距离为1/3.(3)2x-3y-6=0这是平行于z轴的平面.且在两坐标轴上的交点是(3,0,0)(0,-2,0)即x=0,y=-2.xyzy+z=1(0,1,0)(0,0,1)x-2z=0yxzx-2z=0它的

8、法向量为{6,5,-1}xyzn={6,5,-1}(4)平行于z轴.且过原点.是过z轴的平面在xoy面上投影为(5)y+z=1.这是平行于x轴的,在yOz平面上的投影为直线y+z=1,x=0(6)x-2z=0这是平行于y轴的,过坐标原点即过y轴.在xOz平面的投影为直线:(7)6x+5y-z=0.这是过原点的平面.A,C不同时为0.假设A≠0,方程为d=4/3-3=-5/3平面方程为例4求平行于y轴且通过点P1(1,-5,1),p2(3,2,-2)的平面方程.解:由于

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。