暑期课程班 —— 五升六 - 学而思网校-在线学习更有效.ppt

《暑期课程班 —— 五升六 - 学而思网校-在线学习更有效.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、吴旭老师谈如何高效学习奥数——学习一个知识点的四个步骤一、初步理解该知识点的定理及性质1、提出疑问：什么是抽屉原理？2、抽屉原理有哪些内容呢？【抽屉原理1】：将多于n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件；【逆抽屉原理】：从n个抽屉中拿出多于n件的物品，那么至少有2个物品来至于同一个抽屉。【抽屉原理2】：将多于mn件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于（m+1）件。二、学习最具有代表性的题目【例1】证明：任取8个自然数，必有两个数的差是7的倍数。对于任意的五个自然数，证明其

2、中必有3个数的和能被3整除.【例2】【总结】以上的例题都是在考察抽屉原理在整除与余数问题中的运用。以上的题目我们都是运用抽屉原理一来解决的。【例3】从2、4、6、…、30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有两个数之和是34。三、找出解决此类问题的关键【例4】从1、2、3、4、…、19、20这20个自然数中，至少任选几个数，就可以保证其中一定包括两个数，它们的差是12。【例5】从1到20这20个数中，任取11个数，必有两个数，其中一个数是另一个数的倍数。｛1，2，4，8，16｝｛3，6，12｝,｛5，10，20｝｛7

3、，14｝，｛9，18｝｛11｝，｛13｝，｛15｝，｛17｝，｛19｝。【总结】根据题目条件灵活构造“抽屉”是解决这类题目的关键。我们先来做一个简单的铺垫题【铺垫】请说明，任意3个自然数，总有2个数的和是偶数。四、重点解决该类型的拓展难题【例6】请说明，对于任意的11个正整数，证明其中一定有6个数，它们的和能被6整除。【例7】任意给定7个不同的自然数，求证其中必有两个整数，其和或差是10的倍数.注意到这些数除以10的余数即个位数字，以0，1，…，9为标准制造10个抽屉，标以[0]，[1]，…，[9].若有两数落入同一抽屉

4、，其差是10的倍数，只是仅有7个自然数，似不便运用抽屉原则，再作调整：[6]，[7]，[8]，[9]四个抽屉分别与[4]，[3]，[2]，[1]合并，则可保证至少有一个抽屉里有两个数，它们的和或差是10的倍数.【总结】上面两道题目用到了抽屉原理中的“双重抽屉”与“合并抽屉”，都是在原有典型抽屉原理题目的基础上进行的拓展。五、当抽屉原理与几何图形相结合（多知识点考题）【例8】（1）在边长为1的等边三角形中，任意放入5个点，其中至少有2个点的距离不大于0.5。请说明其中的道理。（2）在边长为3的等边三角形中，任意放入10个点

5、，其中至少有2个点的距离不大于1。请说明其中的道理。【例9】试说明：在任意的6个人中必有3个人，他们或者相互认识，或者相互不认识．多知识点考题是未来各类考试考察的重点最后推广到所有知识点的学习步骤一：学习基本的定理与性质。步骤二：会做典型性的例题，进行一定的积累。（掌握技巧）步骤三：找出解决这一类问题的关键。（观异求同）步骤四：多做一些此类问题中的难题及和其他知识相结合的多知识点考题。（开拓思路，举一反三）