方正之中感受数学之美.ppt

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1、方正之中感受数学之美1.2矩形的性质与判定（2）义务教育教科书（北师大版）数学九年级上册第一章特殊平行四边形同学们，以上出现的都是什么图形？生活中的数学一天,小丽和小娟到一个商店准备给今天要过生日的小华买生日礼物,选了半天,她们俩最后决定买相框送给她,在里面摆放她们三个的相片,为了保证相框摆放的美观性,她们选择了矩形的相框,那么她们是用什么方法可以知道她们拿的就是矩形相框呢?创设情境，导入新课制作一个如图所示的平行四边形的活动框架.在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不相邻的顶点时，平行

2、四边形的形状会发生什么变化？探究学习，感悟新知有一个角是直角的平行四边形1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.探究学习，感悟新知当平行四边形在活动的过程中，可不可以得到矩形呢？ABCD判定一.定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形.ABCD在ABCD中，∠B=90°则四边形ABCD是矩形.有一个角是直角的四边形是矩形吗？有两个角是直角的四边形是矩形吗？有三个角是直角的四边形是矩形吗？探究一判定二有三个角是直角的四边形是矩形.ABCD在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°则四边形ABCD是矩形．已知：平行四边

3、形ABCD，AC=BD．求证：四边形ABCD是矩形．ABCD证明:∵AB=CD,BC=BC,AC=BD∴△ABC≌△DCB（SSS）∵AB//CD∴∠ABC+∠DCB=180°∴∠ABC=∠DCB=90°又∵四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是矩形．∴∠ABC=∠DCB探究二判定三对角线相等的平行四边形是矩形.ABCD在ABCD中，AC=BD则四边形ABCD是矩形．交流提升,拓展新知思考：(1)对角线相等的四边形是矩形吗?(2)需要添加什么条件才能使对角线相等的四边形是矩形吗?归纳：对角线相等且互相平分的四边形是矩形∵

4、AC=BD且OA=OCOB=OD∴四边形ABCD是矩形．等腰梯形问题解决1、如果让你帮助她们，用什么方法可以知道她们拿的就是矩形相框呢?2、如果手中只有一根绳子作为工具，那么如何判断呢？例：已知如图四边形ABCD中AB⊥BC，AD∥BC，AD=BC，试说明四边形ABCD是矩形．ABCD证明：∵AD=CBAD∥CB∴四边形ABCD是平行四边形∵AB⊥BC∴∠B=90°∴□ABCD是矩形AOBDC练习：已知如图四边形ABCD中AO=BO=CO=DO，试说明四边形ABCD是矩形．范例点击，应用所学1.一个角是直角的平行四边形是矩形．

5、2.三个角是直角是四边形是矩形．3.对角线相等的平行四边形是矩形．矩形的三种判定方法归纳总结，及时落实课堂总结，发展潜能判定一个四边形是矩形的方法与思路是：达标检测：1、判断下列说法是否正确？⑴对角线相等的四边形是矩形；（）⑵对角线互相平分且相等的四边形是矩形（）⑶有一个角是直角的四边形是矩形；（）⑷有三个角是直角的四边形是矩形；（）⑸四个角都相等的四边形是矩形；（）⑹对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（）⑺对角线相等且互相垂直的四边形是矩形．（）2．的平行四边形是矩形．对角线的平行四边形是矩形．有三个角是直角的四边

6、形是形．对角线的四边形是矩形．达标检测提升自我3．如图，工人师傅做铝合金窗框分下面几个步骤进行：(1)先截出两对符合规格的铝合金窗(如图①)使AB=CD、EF=GH；(2)摆放成(如图②)的四边形，则这时窗框的形状是，根据的数学道理是．(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③)调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④)，说明窗框合格这时窗框是，根据的数学道理是．4、如图，平行四边形ABCD中，AB=6，BC=8，AC=10，求证:四边形ABCD是矩形．DBCA作业:必做题：课本16页习题1.5第1题、第2题．选

7、做题：1．课本16页，习题1.5第3题．2．用一根绳子可以判定一个四边形是不是矩形，那么用一根绳子可不可以判定平行四边形，菱形？课下小组同学讨论解决．