函数基本性质.ppt

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1、函数的基本性质学习目标1.会用函数的单调性、奇偶性求最值；2.能运用函数的单调性和奇偶性比较大小，解不等式等问题；重难点1.能运用函数的单调性、奇偶性求最值；2.单调性、奇偶性的灵活运用；学法指导1.系统总结函数的重要性质，结合例题明确性质间的相互联系及在解决问题中的作用；2.进一步提升分析问题、解决问题的能力。类型一：利用奇偶性、单调性比较大小【典例1】(1)函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)单调递减.则下列各式成立的是()A.f(1)f(2)C.f(-2)>f(3)D.f(

2、2)>f(0)(2)f(x)=(m-1)x2+2mx+3是偶函数，则f(-1)，f(-)，f()的大小关系为()A.f()>f(-)>f(-1)B.f()

3、偶函数，所以f(-3)=f(3)，f(-2)=f(2)，当x≥0时，f(x)单调递减，所以f(2)>f(3)，所以f(-2)>f(3).(2)选B.因为f(x)=(m-1)x2+2mx+3是偶函数，所以有f(-x)=f(x)，即(m-1)(-x)2+2m(-x)+3=(m-1)x2+2mx+3，所以4mx=0恒成立，所以m=0，因此f(x)=-x2+3，又f(x)=-x2+3在(-∞，0]上为增函数，故f(-)

4、：判断所给函数的奇偶性以及给定区间内的单调性.(2)转化：根据奇偶性将自变量的值转化到同一个单调区间内.(3)确定：根据函数的单调性，比较函数值的大小.【巩固训练】1.若对于任意实数x总有f(-x)=f(x)，且f(x)在区间(-∞，-1]上是增函数，则()A.

5、f(-1).2.若函数f(x)是R上的偶函数，且在[0，+∞)上是减函数，则满足f(π)-π，即-π

6、f(x)为偶函数，则f(x)在[1，2]上()A.为减函数，最大值为3B.为减函数，最小值为-3C.为增函数，最大值为-3D.为增函数，最小值为3(2)若φ(x)，g(x)都是奇函数，f(x)=aφ(x)+bg(x)+2在(0，+∞)上有最大值5，则f(x)在(-∞，0)上有()A.最小值-5B.最大值-5C.最小值-1D.最大值-3【解题指南】(1)先由奇偶性，判断单调性，再由奇偶性、单调性确定最值.(2)先取x∈(-∞，0)，则-x在(0，+∞)上有最大值，再由φ(x)，g(x)的奇偶性，确定f(x)的最值.【解析】(

7、1)选D.因为f(x)在[-2，-1]上为减函数，最小值为3，所以f(-1)=3，又因为f(x)为偶函数，所以f(x)在[1，2]上为增函数，且最小值为f(1)=f(-1)=3.(2)选C.由已知对任意x∈(0，+∞)，f(x)=aφ(x)+bg(x)+2≤5.对任意x∈(-∞，0)，则-x∈(0，+∞)，且φ(x)，g(x)都是奇函数，有f(-x)=aφ(-x)+bg(-x)+2≤5，即-aφ(x)-bg(x)+2≤5，所以aφ(x)+bg(x)≥-3，所以f(x)=aφ(x)+bg(x)+2≥-3+2=-1.【规律总结

8、】利用奇偶性、单调性求最值的方法(1)利用在对称区间上单调性与奇偶性的关系，由一侧区间上的最值求另一侧区间上的最值.(2)利用奇偶性，在不同区间上对解析式作互相转化，从而由一个区间上的最值求另一个区间上的最值.【巩固训练】若奇函数f(x)当1≤x≤4时的关系式是f(x)=x2-4x+5，则当-4≤x≤-