三简单曲线极坐标方程.ppt

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1、第一讲坐标系三简单曲线的极坐标方程第一讲坐标系1．曲线的极坐标方程一般地，在极坐标系中，如果平面曲线C上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程f(ρ，θ)＝0，并且坐标适合方程f(ρ，θ)＝0的点都是在曲线C上，那么方程f(ρ，θ)＝0叫做曲线C的_____极__坐__标__方__程_______.第一讲坐标系考点一极坐标方程与直角坐标方程之间的互化圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ＝4cosθ，ρ＝－4sinθ.(1)把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)求经过圆O1,圆O2交点的直线的直角坐标方程.【解】以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建

2、立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．(1)x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，由ρ＝4cosθ得ρ2＝4ρcosθ.所以x2＋y2＝4x.即x2＋y2－4x＝0为圆O1的直角坐标方程．同理x2＋y2＋4y＝0为圆O2的直角坐标方程．第一讲坐标系【名师点评】掌握极坐标方程与直角坐标方程之间的互化是解决本题的关键．第一讲坐标系变式训练1．(2012·高考江西卷)曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为___________．解析：将x2＋y2＝ρ2，x＝ρcosθ代入x2＋y2－2

3、x＝0，得ρ2－2ρcosθ＝0，整理得ρ＝2cosθ.答案：ρ＝2cosθ第一讲坐标系考点二求直线的极坐标方程例2设极点O到直线l的距离为d.由点O向直线l作垂线，由极轴到垂线OA的角度为α(如图所示)，求直线l的极坐标方程．【点评】通过此例使学生理解，求曲线的极坐标方程就是利用曲线上点的几何性质，找到ρ与θ满足的关系式f(ρ，θ)＝0.第一讲坐标系变式训练第一讲坐标系例3【答案】B【名师点评】本题主要考查圆的极坐标方程的求法．第一讲坐标系变式训练第一讲坐标系例4第一讲坐标系【名师点评】本题在极坐标系下给出了圆心位置及圆所经过的点．首先求出圆心的极坐标

4、，再根据圆的几何性质求解，注意极径ρ为圆的直径．当然也可转化为直角坐标系下的普通方程解答．第一讲坐标系变式训练第一讲坐标系例5第一讲坐标系【名师点评】已知圆的极坐标方程，可以转化为普通方程，然后改写为参数式即可表示出圆上任意一点的坐标．并把直线的极坐标方程转化为普通方程，由点到直线的距离公式即可求出．也可以转化为圆心到直线的距离利用数形结合的思想解答．在求点线距离时常常把极坐标方程转化为普通方程进行解答，因此要学会转化的思想和数形结合的思想．第一讲坐标系变式训练5．已知A是曲线ρ＝3cosθ上任意一点，求点A到直线ρcosθ＝1距离的最大值和最小值．第一

5、讲坐标系由于极坐标系内点的极坐标不唯一性．一般地，有以下结论：(1)坐标适合方程的点都在曲线C上；(2)曲线C上每一个点的所有坐标中至少有一个坐标适合方程．第一讲坐标系2.平面几何问题中有许多问题牵扯到长度与角度问题，以这两个量为变量建立极坐标系得到点的坐标、线的方程后研究问题就比较容易，而研究极坐标方程时往往要与普通方程进行相互转化，在转化时坐标系的选取与建立是以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位．3．常见的直线和圆的极坐标方程(1)直线的极坐标方程(a>0)①过极点，并且与极轴成α角的直线的极坐标方程：θ＝α

6、；②垂直于极轴，并且与极点的距离为a的直线的极坐标方程：ρcosθ＝a；③平行于极轴并且与极轴间的距离为a的直线的极坐标方程：ρsinθ＝a；第一讲坐标系④不过极点，与极轴成α角，且到极点距离为a的直线的极坐标方程：ρsin(α－θ)＝a.(2)圆的极坐标方程(a>0)①圆心在极点,半径为a的圆的极坐标方程：ρ＝a；②圆心在(a,0)，半径为a的圆的极坐标方程：ρ＝2acosθ；③圆心在(a，π),半径为a的圆的极坐标方程：ρ＝－2acosθ；