数学思想方法和小学数学.ppt

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1、数学思想方法与小学数学郑州师专曹悦什么是数学思想、数学方法？数学思想是对数学知识的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点，它在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想。数学方法是指在数学地提出问题、解决问题过程中，所采用的各种方式、手段、途径等。学习与研究数学思想方法的意义有利于深刻地认识数学教学内容有利于提高学生的数学素养有利于对学生进行美育渗透和辩证唯物主义的启蒙教育有利于教师以较高的观点分析和处理小学教材第一节集合思想一、集合论的主要思想方法概括原则外延原则一一对应原则1、概括

2、原则任意给出一个性质p,满足性质p的所有对象,也仅仅是这些对象汇集在一起可以构成一个集合。这种造集的原则称为概括原则。2、外延原则任给两个集合A和B，如果对于任一个a∈A能推出a∈B，反之，对于任一个b∈B能推出b∈A，则称集合A与B相等，记为A=B。这就是外延原则3、一一对应原则任给两个集合A和B，如果存在规则f，根据f，对于每个a∈A，都对应于唯一确定的b∈B；反之，对于每个b∈B，根据f，有唯一确定的a∈A与之对应,则称集合A与B的元素之间在f之下建立了一一对应关系。二、集合思想在小学数学教材中的渗透关于集合概念的渗透关于空集和真子集意义的渗透

3、关于交集意义的渗透关于并集意义的渗透1、关于集合概念的渗透把具有某种共同性质的一些对象看作一个整体，就形成一个集合。集合中的每一个对象都叫做集合的元素。集合的表示方法：列举法、描述法和韦恩图法。2、关于空集和真子集意义的渗透不含任何元素的集合叫做空集。如果集合A的任何一个元素都属于集合B，而集合B中至少有一个元素不属于集合A，则称集合A是集合B的真子集。平行四边形长方形正方形3、关于交集意义的渗透由既属于集合A又属于集合B的一切元素组成的集合，叫做集合A与集合B的交集。小学数学结合讲解公约数、公倍数等概念，渗透了这种思想。812436128的约数

4、12的约数8和12的公约数481620……1224……61830……4的倍数6的倍数4和6的公倍数4、关于并集意义的渗透由属于集合A或者属于集合B的一切元素组成的集合，叫做集合A与集合B的并集。关于并集意义的渗透，在小学数学中是结合自然数的分类和三角形的分类进行的。质数01合数自然数自然数奇数偶数三角形锐角三角形直角三角形钝角三角形三角形锐角三角形直角三角形钝角三角形第二节对应思想一、对应和对应思想如果集合A中的一个元素按照某种方法在集合B中总能找到一个或几个元素与之对应，那么就构成由集合A到集合B的对应。初等数学中的对应思想主要体现在数形结合思

5、想、函数思想以及变换思想。1、数形结合思想数形结合思想是指通过数（数量关系）和形（空间形式）之间的对应关系来研究、解决问题的思想。2、函数思想设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。函数思想的本质就是对应。3、变换思想变换的基本思想是：在数学问题求解过程中，当利用基本性质或公式不易直接求解时，则需要经过适当的变换。变换的目的是使不明显的数量关系变得明显；不能应用公式的对象变得能应用公式；不是基本图形变为基本图形等，直至问题获得解决。二、对应思想在小学数学教材中的渗透1

6、、数形结合思想的渗透⑴利用“数”与“形”的对应来理解数学概念3<44>3⑵利用“数”与“形”的对应来分析解答应用题2、函数思想的渗透⑴函数概念的渗透2+=×3=345567⑵函数表示法的渗透表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种。3、变换思想的渗透⑵式的变换⑶图形变换⑴数的变换例=（加法交换律）（减法运算性质）（减法运算性质）8厘米⑴⑵⑶.OOO.例求下图中阴影部分的面积第三节符号化思想一、符号化思想及其作用“符号化思想”主要指人们有意识地、普遍地运用符号去表达研究的对象。符号化思想对数学的发展起着重要的推动作用。系统地运用符号，可

7、以简明地表达思想，从而简化数学运算或推理，加快数学思维的交流。二、符号化思想在小学数学中的渗透1、使用了一些数学符号2、逐步用字母表示数，渗透变元的思想⑴在填数中渗透变元思想15>5+⑵在用字母表示数中渗透变元思想加法交换律：a+b=b+a长方形的面积=长×宽平行四边形的面积公式：S=ah第四节极限思想一、极限思想的形成过程古希腊数学家阿基米德的“穷竭法”魏晋时代数学家刘徽的“割圆术”南北朝时期数学家祖冲之（3.1415926<Л<3.1415927）19世纪法国数学家柯西（1789—1857）德国数学家维尔斯特拉斯（1815—1897）二、

8、极限思想在小学数学中的渗透1、在认数时渗透“有限与无限”2、在几何初步知识中渗透“无限”的思想