一、行列式性质.ppt

《一、行列式性质.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、一、行列式的性质性质1行列式与它的转置行列式相等.即.行列式称为行列式的转置行列式.记,说明行列式中行与列具有同等的地位,因此行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立.§2.2行列式的性质和计算性质2行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数，等于用数乘此行列式.推论1如行列式的某一行（列）的元素全为零，则行列式为零。行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面．行(或列)提出公因子通常将第,记作(或以后用表示行列式的第行,表示第列.交换两行记作,交换两列记作.性质3如果行列式有两行

2、（列）的对应元素完全相同，则此行列式为零.(数学归纳)推论2行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式为零．性质4若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和,则这个行列式等于两个行列式之和.即则若性质5把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数k然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变．例如性质6互换行列式的两行（列）,行列式变号.例如性质7行列式任一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即由n阶行列式的定义和性质7，可得：定理设n阶方阵A=(aij),则有二、行列式的

3、计算一、灵活运用行列式的性质化为上（下）三角形行列式；二、行列式按一行（列）展开法则；三、利用特殊行列式。常用方法：例１利用性质计算行列式计算行列式常用方法：利用行列式的性质，把行列式化为上（下）三角形行列式，从而算得行列式的值．解例2计算阶行列式解将第都加到第一列得例3计算解从第4行开始，后行减前行:注意1.将几次运算写在一起时,各运算的次序不能颠倒.例如当运算次序不同时，所得结果不同.而忽视前一次运算作为基础，就会出错.如证用数学归纳法例4证明范德蒙德(Vandermonde)行列式即Dn-1n-1

4、阶范德蒙德行列式例5试用范德蒙行列式计算解将D的第1行加到第3行,得例6计算行列式解计算行列式解:例7例8计算解按第一列展开以此作递推公式,可得初等矩阵的行列式定理2设A,B均为n阶方阵，则有

5、AB

6、=

7、A

8、

9、B

10、.三、方阵乘积的行列式定理1n阶方阵A可逆的充分必要条件是

11、A

12、≠0.推论1推论2(行列式中行与列具有同等的地位,行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立).计算行列式常用方法：小结行列式的性质(2)利用性质把行列式化为上三角形行列式，从而算得行列式的值．(1)利用定义