D52牛莱公式换元积分课件.ppt

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1、一方面，由微分中值定理，我们有：另一方面，由积分中值定理，我们又有：我们思考一个问题有无可能也就是说，恰好有一个实例在变速直线运动中,已知位置函数与速度函数之间有关系:物体在时间间隔内经过的路程为这种积分与原函数的关系在一定条件下具有普遍性.一、积分上限的函数及其导数则变上限函数证:则有定理1.若在与其中之间.说明:1)定理1证明了连续函数的原函数是存在的.2)变限积分求导:同时为通过原函数计算定积分开辟了道路.例.求解:原式例2.确定常数a,b,c的值,使解:原式=c≠0,故又由～,得例3.证明在内为单调递增函数.证:只要证例4.求函数的极值点。解:函数的定义域是：有唯一驻点且故在处，

2、取得极小值。二、牛顿–莱布尼兹公式(牛顿-莱布尼兹公式)证:根据定理1,故因此得记作定理2.函数,则例5.计算解:例6.计算正弦曲线的面积.解:例7.汽车以每小时36km的速度行驶,速停车,解:设开始刹车时刻为则此时刻汽车速度刹车后汽车减速行驶,其速度为当汽车停住时,即得故在这段时间内汽车所走的距离为刹车,问从开始刹到某处需要减设汽车以等加速度车到停车走了多少距离?则有2.微积分基本公式积分中值定理微分中值定理牛顿–莱布尼兹公式1.变限积分求导公式内容小结补充例题解：1.设求定积分为常数,设,则故应用积分法定此常数.2.求解：的递推公式(n为正整数).由于因此所以其中二、定积分的分部积分

3、法第三节一、定积分的换元法定积分的换元法和分部积分法一、定积分的换元法定理1.设函数单值函数满足:1)2)在上证:所证等式两边被积函数都连续,因此积分都存在,且它们的原函数也存在.是的原函数,因此有则则说明:1)当<,即区间换为定理1仍成立.2)必需注意换元必换限,原函数中的变量不必代回.3)换元公式也可反过来使用,即或配元配元不换限例1.计算解:令则∴原式=且例2.计算解:令则∴原式=且例3.证:(1)若(2)若偶倍奇零例4、利用例3的结果计算解：1.原式2.是奇函数故原式＝0.例5.解：1.原式2.原式例6.解：1.令原式2.原式例7.解.原式