微积分吴传生版高等数学课件.ppt

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1、第七章向量代数现空间解析几何第一节空间直角坐标系由三条互相垂直的数轴按右手规则组成一个空间直角坐标系.坐标原点坐标轴x轴(横轴)y轴(纵轴)z轴(竖轴)过空间一定点o,坐标面zox面1.空间直角坐标系的基本概念第一节空间直角坐标系Ⅶ面面面空间直角坐标系共有八个卦限ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅧ练习：在空间直角坐标系中，指出下列各点在哪个卦限？在直角坐标系下坐标轴上的点P,Q,R;坐标面上的点A,B,C点M特殊点的坐标:有序数组(称为点M的坐标)原点O(0,0,0);坐标轴:坐标面:例1求点关于(1)面;(2)轴;(3)坐标原点;(4)点对称点的坐

2、标.(1)(3)(4)(2)设对称点的坐标为2.空间两点间的距离空间两点间距离公式特殊地：若两点分别为解原结论成立.解设P点坐标为所求点为ｎ维实空间两点和的距离练习题1.在空间直角坐标系中，指出下列各点在哪个卦限？解答A:Ⅳ;B:Ⅴ;C:Ⅷ;D:Ⅲ;E：Ⅱ；F：Ⅵ2、(-3,2,1),(3,2,-1),(-3,-2,-1),(-3,-2,1),(3,2,1),(3,-2,-1)；求到两定点A(1,2,3)和B(2,-1,4)等距离的点的化简得即说明:动点轨迹为线段AB的垂直平分面.引例:显然在此平面上的点的坐标都满足此方程,不在此

3、平面上的点的坐标不满足此方程.解:设轨迹上的动点为轨迹方程.3.曲面方程的概念定义1.如果曲面S与方程F(x,y,z)=0有下述关系:(1)曲面S上的任意点的坐标都满足此方程则F(x,y,z)=0叫做曲面S的方程,曲面S叫做方程F(x,y,z)=0的图形.两个基本问题:(1)已知一曲面作为点的几何轨迹时,(2)不在曲面S上的点的坐标不满足此方程求曲面方程.(2)已知方程时,研究它所表示的几何形状(必要时需作图).故所求方程为例1.求动点到定点方程.特别,当M0在原点时,球面方程为解:设轨迹上动点为即依题意距离为R的轨迹表示上(下)

4、球面.例2.研究方程解:配方得可见此方程表示一个球面说明:如下形式的三元二次方程(A≠0)都可通过配方研究它的图形.其图形可能是的曲面.表示怎样半径为球心为一个球面,或点,或虚轨迹.空间曲线可视为两曲面的交线,其一般方程为方程组例如,方程组表示圆柱面与平面的交线C.C4.空间曲线方程的概念又如,方程组表示上半球面与圆柱面的交线C.若方程组中的两个曲面方程分别是两个不平行的平面方程，即这就是空间直线的一般方程，其图形为空间直线。作业：教材260页4，5，6