七年级数学下册(沪科版)课件：8.1.1同底数幂的乘法.ppt

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1、8.1幂的运算第8章整式乘法与因式分解1.同底数幂的乘法1.an表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么?an底数幂指数an=a×a×a×…an个a情境引入（１）25表示什么？（２）10×10×10×10×10可以写成什么形式?25=2×2×2×2×210510×10×10×10×10=(乘方的意义）(乘方的意义）“神威１”计算机每秒可计算3.84×1012次运算.它工作１ｈ（3.6×103ｓ）共进行了多少次运算？如何简洁地把结果表示出来呢？3.84×1012×3.6×103＝3.84×3.6×1012×10

2、3＝？1.式子103×104的意义是什么？103与104的积2.这个式子中的两个因式有何特点？底数相同活动：探究同底数幂的乘法合作探究103×104=22×23=a2×a3=3.请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.（10×10×10）×（10×10×10×10）(2×2）×（2×2×2）＝107＝25=aaaaa（aa）×（aaa）2个a3个a5个a＝a5思考：请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？103×104=10（）22×23=2（）a2×a3=a（）755猜想:am·an=?(当m、n都是

3、正整数)分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.=10（）；=2（）；=a（）.3+23+43+264.猜想:am·an=（当m、n都是正整数）am·an=m个an个a=aa…a=am+n(m+n)个a即am·an=am+n（当m、n都是正整数）（aa…a）（aa…a）am+n（乘方的意义）（乘法结合律）（乘方的意义）7am·an=am+n(当m、n都是正整数)同底数幂相乘：底数，指数.不变相加同底数幂的乘法性质：如43×45=43+5=48运算形式运算方法（同底、乘法）（底不变、指加法）幂的底数必须相同，相乘时指数

4、才能相加.想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？如am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整数）例1计算例2已知10a=5,10b=6，求10a+b的值.am·an=am+n（当m、n都是正整数）反之亦成立，即am+n=am·an.巩固练习1.计算：（1）x10·x（2）10×102×104（3）x5·x·x3（4）y4·y3·y2·y解：（1）x10·x=x10+1=x11（2）10×102×104=101+2+4=107（3）x5·x·x3=x5+1+3=x9（4

5、）y4·y3·y2·y=y4+3+2+1=y102.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5·b5=2b5（）（2）b5+b5=b10（）（3）x5·x5=x25()（4）y5·y5=2y10()（5）c·c3=c3()（6）m+m3=m4()m+m3=m+m3b5·b5=b10b5+b5=2b5x5·x5=x10y5·y5=y10c·c3=c4××××××思考题（1）xn·xn+1（2）（x+y）3·（x+y）41.计算:解:xn·xn+1=解:（x+y）3·（x+y）4=am·an=am+nxn+(n+

6、1)=x2n+1公式中的a可代表一个数、字母、式子等.(x+y)3+4=(x+y)72.填空：（1）8=2x，则x=；（2）8×4=2x，则x=；（3）3×27×9=3x，则x=.35623233253622×=3332××=am·an=am+n(当m、n都是正整数)同底数幂相乘：底数，指数.不变相加运算形式运算方法（同底、乘法）（底不变、指加法）课堂小结