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1、EquipmentManufactringTechnologyNo.10,2007超声波变幅杆的参量计算122黄霞春,李玉平,周里群(1.湖南理工职业技术学院,湖南湘潭411104;2.湘潭大学机械工程学院,湖南湘潭411105)摘要:对不同形状的超声变幅杆的主要参量进行了计算和分析比较,得到在相同面积系数下,阶梯形变幅杆的放大系数最大,而圆锥形变幅杆的形状因素最大,为变幅杆种类的选择提出了有效方案。关键词:超声波;变幅杆;参量中图分类号:TB55文献标识码:A文章编号:1672-545X(2007)
2、10-0038-03悬链线形和阶梯形等。这类变幅杆称为单一变幅杆。1超声波变幅杆的作用超声波变幅杆的性能可以用许多参量来描述,在实际应用中最常用的是:共振频率(共振长度),放大系数,形状因素等[1]。超声波变幅杆又称超声变速杆、超声聚能器。在超声技术考虑由均匀、各向同性材料所构成的变截面杆,不计及机械损中,特别是在高强超声设备的振动系统中,它的主要作用是把耗,并设平面纵波沿杆轴方向传播,即在杆的截面上应力分布是平衡的[1]。机械振动的质点位移或速度扩大,或者将超声能量聚集在较小的面积上,即聚能作用[1
3、]。图1为一变截面杆,其对称轴为坐标轴x,作用在小体积压电或磁致伸缩的变形是很小的(即使在共振的条件下振元(x,x+dx所限定的区间)上应力为"σdx,根据牛顿定律可以"x幅也不会超过0.005~0.01mm),不足以用来直接加工。超声波写出动力学方程为:加工需0.01~0.1mm的振幅,因此,必须在换能器的端面连接变2幅杆,将机械振动振幅放大[1]。"(S,σ)dx=S·ρ"ξdx(1)"x"t2变幅杆之所以能够扩大振幅,是由于通过它的每一个截面其中,S=S(x)为杆的截面函数,ξ=ξ(x)为质点位
4、移函数,的振动能量是不变的(略去传播的损耗)。能量密度J正比于振"ξσ=σ(x)=E为应力函数,σ为杆件材料的密度,E为杨氏幅A的平方[2],即A2=2J,所以A=2J"xρcω2!K模量。2式中K=ρcω是常数。在简谐振动的情况下,式(1)可写成:由上式可见,截面面积越小,能量密度越大,振动振幅就越2"ξ1"S"ξ2+··+κξ=0(2)大。为了获得较大的振幅,应使变幅杆的固有频率和外激震荡"x2S"x"x频率相等,处于共振状态。222式(2)就是变截面杆纵振动的波动方程,其中κ=ω/c,κ122超
5、声波变幅杆的主要参量为圆波数,ω为圆频率,c=(E/ρ)为纵波在细棒中的传播速度。下面利用公式(2)对指数形、圆锥形、悬链线形和阶梯形的半波长变幅杆推导出常用参量[1,3]。2.1指数形半波谐振变幅杆图2为指数形变幅杆。图1变截面杆的纵振动超声波变幅杆最简单、最常用的类型有:圆锥形、指数形、图2指数形变幅杆收稿日期:2007-08-01作者简介:黄霞春(1969—),女,硕士,副教授。38《装备制造技术》2007年第10期(1)频率方程和谐振长度2.3悬链线形半波谐振变幅杆面积函数为:S=Se-2βx
6、悬链线形变幅杆,如图4所示。111211β=ln(S1/S2)=ln(R1/R2)=lnN###lllS1###S212N=(S1/S2)=R1/R2L其中,β为形状系数;N为面积系数;S为变截面面积;S1图4悬链线形变幅杆为大端面面积;x为变量。(1)频率方程和谐振长度频率方程为:sink'l=0,k'l=π(3)r频率方程为:tg(k0'l)=-th(rl)(14)1k0'222其中k'=(k-β);l为半波谐振长度。221/2其中,k0'=(k-r2)(15)1lnN(2)位移节点:x0:x0=
7、arcco(t)(4)221/2ππλ(k0'l)+(arcchN)半波谐振长度为:lp=!2"(16)(3)放大系数M:M=eβl=N(5)2πPP(4)形状因素!其中,k为波数;l为变幅杆长度变量;r2为小端面半径;应变极大值方程:tg(k'xM)=-k'(6)N=r1;λ为波长。βr2-βxNk'M1k0'形状因素为:"=·e·(7)(2)位移节点x0:tg(k0'x0)=-cth(rl)(17)βsin(k'xM)r2.2圆锥形半波谐振变幅杆N(3)放大系数Mp:Mp=(18)cosk0'l图
8、3为圆锥形变幅杆。(4)形状因素:&:&=2rcos(k0'l+ψ)sh(rl-xM)(19)kcos(k0'xM+ψ)r其中,tgψ=thrl(20)k0'tg(k0'xM+ψ)=rth(rl-xM)-1(r+k0')cth(rl-xM)(21)k0'2k0'r2.4阶梯形半波谐振变幅杆阶梯形变幅杆是由两段不同截面面积的均匀杆组成。如图图3圆锥形变幅杆5所示。截面函数为:2S=S(11-αx)D=D(11-αx)其中,α=r1-r2=N-1;N=r1r
