二次函数与一元二次方程和二次函数的应用课件.ppt

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1、二次函数与一元二次方程和二次函数的应用主讲於宪单位丹徒区冷遹中学审稿丹徒区教研室张文全学习目标知识回顾典型例题和及时反馈学习目标了解二次函数的图像与x轴的交点个数和一元二次方程根的情况之间的关系。利用二次函数的图像与坐标轴的交点坐标来解决一些具体的数学问题。利用二次函数的图像及其性质来建立数学模型解决一些实际生活中的问题。知识点回顾如何求函数的图像与坐标轴的交点坐标与x轴的交点坐标可以设y=0，再解方程。与y轴的交点坐标可以设x=0，再解方程。思考与观察第一种方法：通过计算设y=0,得x-3=0.解得x=3.所以图像

2、与x轴的交点坐标是（3，0）.-3-2-10123-1-2-3123xy4第二种方法看图像如何求一次函数y=x-3的图像与x轴的交点坐标.（3，0）典型例题1如何求二次函数y=x2-2x-3的图像与x轴的交点坐标呢？方法一：设y=0,得到一个一元二次方程x2-2x-3=0，解得x1=3,x2=-1,所以与x轴的交点坐标是（3，0），（-1，0).方法二：也可以观察抛物线与坐标轴的交点情况得到两个交点坐标.-3-2-10123-1-2-3123xy4（3，0）（-1，0）引发思考通过这个例题的解答我们能得到什么信息呢？我

3、们可以知道：二次函数的图像与x轴的交点的横坐标就是一元二次方程的根，反之也成立。-3-2-10123-1-2-3123xy4-3-2-10123-1-2-3123xy4观察下列图象，分别说出一元二次方程x2-6x+9=0和x2-2x+3=0的根的情况.典型例题2典型例题2归纳b2-4ac一元二次方程的实数根情况二次函数与x的交点个数>0两个不相等实数根2=0两个相等实数根1<0没有实数根0归纳一元二次方程的实数根情况与二次函数与x轴的交点个数之间的关系及时反馈（1）填空：根据一元二次方程根的情况判断二次函数的图像与x

4、轴的交点个数。(1)y=3x2+2x-4与x轴的交点个数()(2)y=x2-4x+4与x轴的交点个数()(3)y=x2+3x+1与x轴的交点个数()210及时反馈（2）如何作出二次函数的草图。（三点一线）即二次函数的图像与x,y轴的交点坐标，顶点坐标，对称轴。例如:作出二次函数y=x2-4x+3的图像。１　与x轴的交点坐标（3，0）,（1,0）２　与y轴的交点坐标（0，3）３　顶点坐标（2，-1）４　对称轴直线x=2.-3-2-10123-1-2-3123xy4（2，-1）如下图典型例题3根据y=x2-4x+3的图像填

5、空1y=0时x的取值是（）2y>0时x的取值范围是（）3y<0时x的取值范围是（）-3-2-10123-1-2-3123xy4x<１或x>３10时x的取值范围是。3y<0时x的取值范围是。-3-2-10123-1-2-3123xy4(2,0)(-1,0）（0，2）-12典型例题4（最大值问题）某粮食种植大户去年种植优质水稻360亩，今年计划多承租100-150亩稻

6、田，预计原360亩稻田今年每亩可收益440元，新增稻田x亩今年每亩的收益为（440-2x）元。试问该种粮大户今年要承租多少亩稻田，才能使总收益最大？最大收益是多少？分析：总收益=去年收益+今年收益=去年亩数×每亩收益+今年亩数×每亩收益。可设总收益为y元。解：设总收益为y元。y=440×360+（440-2x）·x（根据题意列出函数式）=-2x2+440x+158400（化为一般式）答：今年要承租110亩稻田才能使总收益最大，最大收益是182600元。及时反馈（4）某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品

7、，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，由此每增加一台机器，每台机器平均每天将减少生产4件产品。请问增加多少台机器，可以使每天的总产量最大？最大产量是多少？解：设增加x台，每天的总产量为y件。（解设）y=(80+x)(384-4x)（根据题意列式）=-4x2+64x+30720（化为一般式）答：每天增加8台机器总产量最大，最大产量是30976件。典型例题5（最大面积问题）把一根长10m的铁丝围成一个矩形，矩形的长为多少时面积最大？最大面积是多少？此时矩形是什么？解设长为xm，则宽为

8、（5-x）m。矩形的面积为ym2y=x（5-x）=-x2+5xx=2.5时，y有最大值6.25答：当x=2.5m，y有最大值6.25m2。此时矩形是正方形。提醒：本题可不能忘了答哦！及时反馈（5）如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD,怎么作图才能使矩形面积最大,最大是多少?MN40m30mP注意：矩形的位置并没有明确，因