云南省保山市第一中学(人教A版)高中数学必修五同步教学课件3.2第2课时一元二次不等式及其解法习题课.ppt

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1、第2课时一元二次不等式及其解法习题课1.能应用一元二次不等式解决与之相关的实际问题;2.掌握一元二次不等式、一元二次方程与一元二次函数的关系,并且会利用三个“二次”之间的关系解决恒成立问题;(重点、难点)3.会解含参数的一元二次不等式.汽车在行驶中,由于惯性作用,刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住,我们称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析事故的一个重要因素.一般来说刹车距离与车速是二次函数关系,我们可以根据刹车距离判断汽车的速度.例1某种汽车在水泥路面上的刹车距离sm和汽车车速xkm/h有如下关系:在一次交通事故中,测得这种车的刹车距离大于39.5m,那么这辆汽车刹

2、车前的车速至少为多少?(精确到0.01km/h)一元二次不等式在实际问题中的应用方程有两个实数根,显然即移项整理,得解:设这辆汽车刹车前的车速至少为xkm/h,根据题意,得所以这辆汽车刹车前的车速至少为然后,画出二次函数的图象,由图象得不等式的解集为例2一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线,这条流水线生产的摩托车数量x(辆)与创造的价值y(元)之间有如下的关系:若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上,那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车?解:设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车.由题意得,移项整理得,所以方程有两个实数根,因为因为在这个实际

3、问题中x只能取整数值,所以,当这条摩托车整车装配流水线在一周内生产的摩托车数量在51~59辆之间时,这家工厂能够获得6000元以上的收益.得不等式的解集为把实际问题转化为一元二次不等式来求解,要结合问题的实际意义.解一元二次不等式的过程涉及一元二次方程、一元二次函数的图象的有关知识,那么一元二次不等式与一元二次方程、一元二次函数之间有什么关系呢?三个“二次”的关系例3已知一元二次不等式的解集为求的值.分析:-2和1是一元二次方程的两个根.解:由根与系数的关系,得解得寻找关系式例4不等式对所有实数都成立,求a的取值范围.分析:一元二次函数开口向下,且与x轴无交点.解:(1)当

4、时,不等式为不符合题意.(2)当时,则解之得综上所述,的取值范围是含参不等式恒成立的问题(1)一元二次不等式恒成立.(2)一元二次不等式恒成立.(4)一元二次不等式恒成立.(3)一元二次不等式恒成立.O含参数的一元二次不等式的解法例5解关于的不等式分析:分进行讨论.解:(1)当有两个不相等的实数根,所以不等式(3)当无实数根,所以不等式解集为(2)当有两个相等的实数根,例6解关于的不等式分析:题中二次项系数含有参数,因此要分及在解含参数的不等式时,往往要进行分类讨论:(1)对二次项系数分是否为0,是正还是负进行讨论,以确定解集的形式;(2)对判别式分进行讨论,以便确定二次方

5、程根的个数;(3)对相应的一元二次方程根的大小进行讨论,以确定解集.解:由根与系数的关系,得解得2.不等式恒成立,试求的取值范围.解:由题意知:①当,即时,不等式化为②当,即时,原不等式等价于恒成立,满足条件.解:原不等式可化为它所对应的二次方程的两根为当即时,原不等式的解集为;当即时,原不等式的解集为;当即时,原不等式的解集为3.解关于的不等式x综上所述,原不等式的解集为:当a>0时,当a=0时,当a<0时,1.三个“二次”的关系一元二次不等式解的端点值是对应一元二次方程的根,也是对应一元二次函数的零点.2.含参一元二次不等式的解法:(1)对二次项系数分是否为0,是正还是

6、负进行讨论;(2)对判别式进行讨论;(3)对相应的一元二次方程根的大小进行分类讨论.知足常足,终身不辱;知止常止,终身不耻。——老聃

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