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《云南省西盟佤族自治县第一中学人教旧版九年级数学下册课件26.2.1二次函数y=ax2 bx c的图象和性质.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、二次函数y=ax2+bx+c 的图象与性质抛物线y＝a(x-h)2+k的性质（1）对称轴是直线x＝_________（2）顶点坐标是___________(3)当a>0时，开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而_______；在对称轴的右侧y随x的增大而________。（4）当a<0时，开口向下，在对称轴的左侧y随x的增大而_________;在对称轴的右侧y随x的增大而___________h(h、k)减小增大增大减小指出下列抛物线的开口方向，对称轴及顶点坐标（1）y=2(x+3)2+5(2)y=－3(x-1)2-2(3)y=4(x-3)2+7(4)
2、y=-5(x+2)2-6探究:如何简洁的画出的图象呢?我们知道,像y=a(x-h)2+k这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为(h,k),二次函数也能化成这样的形式吗?510510Oxyx…3456789……7.553.533.557.5…例.求次函数y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标．函数y=ax²+bx+c的图象一般地,对于二次函数y=ax²+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.想一想1.配方:提取二次项系数配方:加上并减去一次项系数一半的平方整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项化简:去掉中括号老师提示:这个结果通常称为
3、求顶点坐标公式.解:所以,顶点坐标是(-3,2),对称轴是x=-3．21123x0-5-4-3-2-1-4-3-2-1y1.50-2.52-2.501.5注意：列表时自变量取值要均匀和对称。巩固练习1.确定下列二次函数图形的开口方向、对称轴和顶点坐标：解：1.二次函数y=x2+2x-5取最小值时,自变量x的值是.2.已知抛物线y=3x2-mx-2的对称轴是x=1,则m=.3.已知抛物线经过原点和第二、三、四象限,则y=ax2+bx+c中,a,bc.4.抛物线y=2x2+bx+c的顶点坐标是(-1,-2),则b=c=.5.已知点A(2,5),点B(4,5)
4、是抛物线y=4x2+bx+c上的两点,则这条抛物线的对称轴是直线.x=-16＜0＜0=040X=36.已知.(1)写出抛物线的开口方向,顶点坐标,对称轴,最值;(2)求抛物线与x轴,y轴的交点坐标;(3)作出函数的草图;(4)观察图象:x为何值时,y随x的增大而增大;x为何值时,y随x的增大而减小;(5)观察图象:当x何值时,y＞0;当x何值时,y=0;当x何值时,y＜0.范例例2、如图，二次函数的图象如图所示，则()A.a>0，b>0，c>0B.a>0，b<0，c>0C.a<0，b>0，c>0D.a<0，b<0，c>0xyo巩固1.如图，若a<0，b>
5、0，c>0，则二次函数的图象大致是()xyoABCDxyoxyoxo巩固2.若函数的顶点坐标是(1，-2)，则b=，c=。3.已知二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过第象限。xyo小结抛物线的对称轴及顶点坐标：(1)对称轴：(2)顶点坐标：直线(公式法)思考题:时，抛物线经过原点。当时，抛物线开口向下；当时，图象为抛物线；当时，图象为直线；当，已知____________________2)1(:2mmmmmxxmy=++-=
