高中数学秒杀型推论.pdf

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1、高中数学秒杀型推论高中数学秒杀型推论一.函数1.抽象函数的周期(1)f(a±x)=f(b±x)T=

2、b-a

3、(2)f(a±x)=-f(b±x)T=2

4、b-a

5、(3)f(x-a)+f(x+a)=f(x)T=6a(4)f(x-a)=f(x+a)T=2a(5)f(x+a)=-f(x)T=2a2.奇偶函数概念的推广及其周期:(1)对于函数f(x),若存在常数a,使得f(a-x)=f(a+x),则称f(x)为广义(Ⅰ)型偶函数,且当有两个相异实数a,b同时满足时,f(x)为周期函数T=2

6、b-a

7、(2)若f(a-x)=-f(a+x),则f(x)是广义(Ⅰ)型奇函数,当有两个

8、相异实数a,b同时满足时,f(x)为周期函数T=2

9、b-a

10、3.抽象函数的对称性(1)若f(x)满足f(a+x)+f(b-x)=c则函数关于(,)成中心对称(充要)(2)若f(x)满足f(a+x)=f(b-x)则函数关于直线x=成轴对称(充要)1高中数学秒杀型推论4.洛必达法则,设连续可导函数f(x)和g(x)二、三角1.三角形恒等式(1)在△中,(2)正切定理&余切定理:在非Rt△中,有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC(3)(4)(5)2高中数学秒杀型推论2.任意三角形射影定理(又称第一余弦定理):在△ABC中a=bcosC+ccosB;b

11、=ccosA+acosC;c=acosB+bcosA3.任意三角形内切圆半径r=(S为面积),外接圆半径欧拉不等式:R>2r4.梅涅劳斯定理如下图,E.D.F三点共线的充要条件是3高中数学秒杀型推论5.塞瓦定理如下图,AD、BE、CF三线共点的充要条件是6.斯特瓦尔特定理:如下图,设已知△ABC及其底边上B、C两点间的一点D,则有AB²DC+AC²BD-AD²BC=BCDCBD7、和差化积公式(只记忆第一条)sinα+sinβ=2sincossinα-sinβ=2cossin4高中数学秒杀型推论cosα+cosβ=2coscoscosα-cosβ=-2sinsin

12、8、积化和差公式sinαsinβ=-cosαcosβ=sinαcosβ=cosαsinβ=9、万能公式10.三角混合不等式:若x∈(0,),sinx<x<tanx5高中数学秒杀型推论当x→0时sinxxtanx11.海伦公式变式如下图,图中的圆为大三角形的内切圆,大三角形三边长分别为a.b.c,大三角形面积为?*12.双曲函数定义双曲正弦函数sinhx=,双曲余弦函数coshx=易知(1)奇偶性:sinhx为奇函数,coshx为偶函数’’(2)导函数:(sinhx)=coshx,(coshx)=sinhx(3)两角和:sinh(x+y)=sinhxcoshy+co

13、shxsinhycosh(x+y)=coshxcoshy+sinhxsinhy(4)复数域:sinh(ix)=isin(x)cosh(ix)=icos(x)(5)定义域:x∈R(6)值域:sinhx∈R,coshx∈[1,+∞)13.三角形三边a.b.c成等差数列,则6高中数学秒杀型推论14.三角形不等式(1)在锐角△中,(2)在△中,(3)在△中,sinA>sinBcos2A>cos2B15.ASA的面积公式:三、复数1.欧拉公式(泰勒级数推出)iθcosθ+isinθ=e2.棣莫弗定理(欧拉公式推出)n(cosθ+isinθ)=cos(nθ)+isin(nθ)

14、3.复数模不等式(三角不等式)

15、z1+z2+∧+zn

16、≤

17、z1

18、+

19、z2

20、+∧+

21、zn

22、当且仅当所有复数幅角主值相等时等号成立4.5.复数恒等式:(a-b)(c-d)+(a-d)(b-c)=(a-c)(b-d)7高中数学秒杀型推论四、数列(所有通过递推关系得出通项后都要检验首项)1.An+1=kAn+f(n)n+1两边同除以k,构造数列{},通过累加法得出通项公式2.An+1=kAn+C设一常数x,An+1+x=k(An+x)An+1=kAn+(k-1)x则(k-1)x=C,求出x=,得到等比数列{},公比为k3.不动点法:形如An+1=(d≠0,当d=0时,则是

23、第二种情况),设函数f(x)=,x=的根称为f(x)的不动点,(1)若函数f(x)有2个不动点α,β则数列{}是一个等比数列,A’==,A=nn(2)若函数f(x)只有一个不动点α则数列{}数一个等差数列,A’=n(3)若函数f(x)没有不动点,则数列{An}是周期数列,8高中数学秒杀型推论周期自己找4.特征方程法:形如An+2=pAn+1+qAn称为二阶递推数列,我们可以用它的特征方程x²-px-q=0的根来求它的通项公式(1)若方程有两根x1,x2,n-1n-1则An=x1+x2(,可根据题目确定)(2)若只有一个根x0n-1An=(+n)x0(,可根据题目确

24、定)5.变

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