双曲线知识点总结例题教学内容.doc

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1、双曲线知识点总结例题精品文档（二）双曲线知识点及巩固复习1.双曲线的定义如果平面内一个动点到两定点距离之差的绝对值等于正的常数（小于两定点间的距离），那么动点的轨迹是双曲线若一个动点到两定点距离之差等于一个常数，常数的绝对值小于两定点间的距离，那么动点的轨迹是双曲线的一支F1，F2为两定点，P为一动点，(1)若

2、

3、PF1

4、-

5、PF2

6、

7、=2a①0<2a<

8、F1F2

9、则动点P的轨迹是②2a=

10、F1F2

11、则动点P的轨迹是③2a=0则动点P的轨迹是(2)若

12、PF1

13、-

14、PF2

15、=2a①0<2a<

16、F1F2

17、则动点P的轨迹是②2a=

18、F1F2

19、

20、则动点P的轨迹是③2a=0则动点P的轨迹是2.双曲线的标准方程3.双曲线的性质（1）焦点在x轴上的双曲线标准方程x,y的范围顶点焦点对称轴对称中心实半轴的长虚半轴的长焦距离心率e=范围e越大双曲线的开口越e越小双曲线的开口越准线渐近线焦半径公式

21、PF1

22、=

23、PF2

24、=(F1，F2分别为双曲线的左右两焦点，P为椭圆上的一点)（1）焦点在y轴上的双曲线标准方程x,y的范围顶点焦点对称轴对称中心实半轴的长虚半轴的长焦距收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档离心率e=范围e越大双曲线的开口越e越小双曲线的开口越准线渐近线焦半径公式

25、PF1

26、

27、=

28、PF2

29、=(F1，F2分别为双曲线的下上两焦点，P为椭圆上的一点)1.等轴双曲线：特点①实轴与虚轴长相等②渐近线互相垂直③离心率为2.共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线叫原双曲线的共轭双曲线特点①有共同的渐近线②四焦点共圆双曲线的共轭双曲线是6.双曲线系2（1）共焦点的双曲线的方程为(0

30、与圆C2：(x－4)2＋y2＝2内切，求动圆圆心M的轨迹方程【例2】若椭圆与双曲线有相同的焦点F1，F2，P是两条曲线的一个交点，则

31、PF1

32、·

33、PF2

34、的值是（）A.B.C.D.收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档【例3】已知双曲线与点M（5，3），F为右焦点，若双曲线上有一点P，使最小，则P点的坐标为考点2、求双曲线的方程求双曲线标准方程的方法1．定义法，根据题目的条件，若满足定义，求出相应a、b、c即可求得方程．2．待定系数法(2)待定系数法求双曲线方程的常用方法x2y2x2y2①与双曲线a2－b2＝1有共同渐近线的双曲线

35、方程可表示为a2－b2＝t(t≠0)；bx2y2②若双曲线的渐近线方程是y＝±ax，则双曲线的方程可表示为a2－b2＝t(t≠0)；x2y2x2y2③与双曲线a2－b2＝1共焦点的方程可表示为a2－k－b2＋k＝1(－b2＜k＜a2)；x2y2④过两个已知点的双曲线的标准方程可表示为m＋n＝1(mn＜0)；x2y2x2y2⑤与椭圆a2＋b2＝1(a＞b＞0)有共同焦点的双曲线方程可表示为a2－λ＋b2－λ＝1(b2＜λ＜a2)．例4、求下列条件下的双曲线的标准方程．x2y2(1)与双曲线9－16＝1有共同的渐近线，且过点(－3，2)；x

36、2y2(2)与双曲线16－4＝1有公共焦点，且过点(3，2)．收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档1.在双曲线的标准方程中，若x2的系数是正的，那么焦点在x轴上；如果y2的系数是正的，那么焦点在y轴上，且对于双曲线，a不一定大于b.2．若不能确定双曲线的焦点在哪条坐标轴上，可设双曲线方程为：mx2＋ny2＝1(mn＜0)，以避免分类讨论．考点3、双曲线的几何性质双曲线的几何性质与代数中的方程、平面几何的知识联系密切，解题时要深刻理解确定双曲线的形状、大小的几个主要特征量，如a、b、c、e的几何意义及它们的相互关系，充分利用双曲线

37、的渐近线方程，简化解题过程x2y2例5、(12分)双曲线C：a2－b2＝1(a＞0，b＞0)的右顶点为A，x轴上有一点APPQQ(2a,0)，若C上存在一点P，使→·→＝0，求此双曲线离心率的取值范围．x2y2例6、【活学活用】3.(2012北京期末检测)若双曲线a2－b2＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点分别为F1、F2，P为双曲线上一点，且

38、PF1

39、＝3

40、PF2

41、，则该双曲线的离心率e的取值范围是________．收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档【例7】直线过双曲线的右焦点，斜率k=2.若与双曲线的两个交点分别在左右两支上

42、，则双曲线的离心率e的范围是（）A.e>B.1【例8】设为双曲线上的一点，是该双曲线的两个焦点，若，则的面积为（）A．B．C.D．【评注】解题中发现△PF1F2是直角三角形，是事前