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时间:2020-08-02
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1、取对数的求导法则精品文档取对数的求导法则 例1.设,其中u,ν是x的函数且均可 导,试求y的导数. 注意:这是一种特殊类型的函数,它既不是幂函数,也不是指数函数,称为幂指函数.具体地,如,等都是幂指函数.求幂指函数的导数时,既不能直接利用幂函数的导数公式计算,也不能直接利用指数函数的导数公式计算。我们可以利用对数求导法求其导数. 解:将函数式两边取自然对数,有 按隐函数求导法,上式两边对x求导数,得 即 从而有 另解:也可以将幂指数y=uν化为复合函数y=eνlnu,用复合函数的求导法则求导数.记u=elnu,则y=uν=(elnu)ν=evlnu 于是
2、有y′=(uν)′=(eνlnu)′=eνlnu(νlnu)′ 收集于网络,如有侵权请联系管理员删除精品文档 读者可以不必死记幂函数的导数公式,只要掌握对数求导法即可. 所谓对数求导法,就是先对所给的函数式两边取自然对数,再按隐函数的求导法则求导数.在某些情况下,利用对数求导法求导数,要比用通常的方法求导数方便一些.下面通过例题来说明这种方法. 收集于网络,如有侵权请联系管理员删除
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