优化方案高中数学必修一教学课件汇编-第1章1.3.2第一课时.ppt

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1、1．3.2奇偶性第一课时　函数奇偶性的概念1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义．2．掌握判断函数奇偶性的方法．3．了解函数奇偶性与图象的对称性之间的关系．学习目标课堂互动讲练知能优化训练第一课时课前自主学案课前自主学案温故夯基y轴原点1．函数奇偶性的定义(1)一般地，如果对于函数f(x)的定义域内____一个x，都有__________，那么函数f(x)就叫做_______．(2)一般地，如果对于函数f(x)的_______内任意一个x，都有_____________，那么函数f(x)就叫做_______．知新益能任意f(－x)＝f(x)偶函数定义域f(－x)＝－f(x)奇

2、函数2．函数奇偶性的图象特征(1)如果一个函数是______，则它的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形；反之，如果一个函数的图象是以____为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数．(2)如果一个函数是______，则它的图象是以y轴为对称轴的轴对称图形；反之，如果一个函数的图象关于____对称，则这个函数是偶函数．奇函数原点偶函数y轴1．若奇函数f(x)在x＝0处有定义，则f(0)等于什么？提示：根据奇函数的定义，有f(－0)＝－f(0)，故f(0)＝0.2．有没有函数的图象既关于y轴对称又关于原点对称？提示：有．如函数f(x)＝0，x∈(－a，a)，它既是偶函数

3、又是奇函数．问题探究课堂互动讲练直接根据函数奇偶性的定义或其图象的对称性来判定．考点一简单函数的奇偶性考点突破【思路点拨】先判断函数定义域是否关于原点对称，再由f(－x)与f(x)的关系判断函数奇偶性．例1【名师点拨】函数的定义域不能依据化简后的解析式来求，要从原函数解析式求定义域．(3)中易错为x∈R.分别讨论每一个区间与其对称区间上的对称性，是否符合奇偶性的定义．考点二分段函数的奇偶性例2【思路点拨】分x＞0或x＜0两种情况计算f(－x)，然后再判断f(－x)与f(x)的关系．【解】函数f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．①当x＞0时，－x＜0，则

4、f(－x)＝(－x)3＋3(－x)2－1＝－x3＋3x2－1＝－(x3－3x2＋1)＝－f(x)．②当x＜0时，－x＞0，则f(－x)＝(－x)3－3(－x)2＋1＝－x3－3x2＋1＝－(x3＋3x2－1)＝－f(x)．由①②知，当x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)时，都有f(－x)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数．【名师点拨】分段函数的奇偶性应分段证明f(－x)与f(x)的关系，只有当对称的两段上都满足相同的关系时，才能判断其奇偶性．也可根据图象判定．偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称．如图所示为偶函数y＝f(x)的局部图象，试比较f(1)与f(3)的大小．

5、考点三奇偶函数的图象问题例3【思路点拨】作出关于y轴对称的部分图象，利用图象求解．【解】作出[－3，－1]的图象关于y轴对称的图象x∈[1,3]．由图象知f(3)＞f(1)．【名师点拨】偶函数在对称区间内，单调性相反．互动探究2本例函数若是奇函数，结果如何．解：法一：由图象知，f(－3)＞f(－1)，又f(x)是奇函数，∴f(－3)＝－f(3)，f(－1)＝－f(1)，∴f(3)＜f(1)．法二：因为y＝f(x)是奇函数，故由对称性可作出x∈[1,3]时的图象，由图象知，f(3)＜f(1)．方法技巧1．若函数的定义域不关于原点对称，则就是非奇非偶函数．2．对于初等函数，可根据

6、奇偶性质判定：(1)偶函数的和、差、积、商(分母不为零)仍为偶函数；(2)奇函数的和、差仍为奇函数；(3)奇(偶)数个奇函数的积、商(分母不为零)为奇(偶)函数；(4)一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数．方法感悟失误防范1．化简函数解析式要注意定义域的一致性．2．对于分段函数奇偶性的判断，须特别注意x与－x所满足的对应关系．(如例2)知能优化训练本部分内容讲解结束点此进入课件目录按ESC键退出全屏播放谢谢使用