导数综合练习题上课讲义.doc

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1、导数综合练习题精品文档导数练习题(B)1.(本题满分12分)已知函数的图象如图所示.(I)求的值;(II)若函数在处的切线方程为,求函数的解析式;(III)在(II)的条件下,函数与的图象有三个不同的交点,求的取值范围.2.(本小题满分12分)已知函数.(I)求函数的单调区间;(II)函数的图象的在处切线的斜率为若函数在区间(1,3)上不是单调函数,求m的取值范围.3.(本小题满分14分)已知函数的图象经过坐标原点,且在处取得极大值.(I)求实数的取值范围;(II)若方程恰好有两个不同的根,求的解析式;(III)对于(II)中的函数,对任意,求证:.4.

2、(本小题满分12分)已知常数,为自然对数的底数,函数,.(I)写出的单调递增区间,并证明;(II)讨论函数在区间上零点的个数.5.(本小题满分14分)已知函数.(I)当时,求函数的最大值;(II)若函数没有零点,求实数的取值范围;6.(本小题满分12分)已知是函数的一个极值点().(I)求实数的值;收集于网络,如有侵权请联系管理员删除精品文档(II)求函数在的最大值和最小值.7.(本小题满分14分)已知函数(I)当a=18时,求函数的单调区间;(II)求函数在区间上的最小值.8.(本小题满分12分)已知函数在上不具有单调性.(I)求实数的取值范围;(II

3、)若是的导函数,设,试证明:对任意两个不相等正数,不等式恒成立.9.(本小题满分12分)已知函数(I)讨论函数的单调性;(II)证明:若10.(本小题满分14分)已知函数.(I)若函数在区间上都是单调函数且它们的单调性相同,求实数的取值范围;(II)若,设,求证:当时,不等式成立.11.(本小题满分12分)设曲线:(),表示导函数.(I)求函数的极值;(II)对于曲线上的不同两点,,,求证:存在唯一的,使直线的斜率等于.12.(本小题满分14分)收集于网络,如有侵权请联系管理员删除精品文档定义,(I)令函数,写出函数的定义域;(II)令函数的图象为曲线C

4、,若存在实数b使得曲线C在处有斜率为-8的切线,求实数的取值范围;(III)当且时,求证.导数练习题(B)答案1.(本题满分12分)已知函数的图象如图所示.(I)求的值;(II)若函数在处的切线方程为,求函数的解析式;(III)在(II)的条件下,函数与的图象有三个不同的交点,求的取值范围.解:函数的导函数为…………(2分)(I)由图可知函数的图象过点(0,3),且得…………(4分)(II)依题意且解得所以…………(8分)(III).可转化为:有三个不等实根,即:与轴有三个交点;,+0-0+增极大值减极小值增.…………(10分)当且仅当时,有三个交点,故

5、而,为所求.…………(12分)2.(本小题满分12分)已知函数.收集于网络,如有侵权请联系管理员删除精品文档(I)求函数的单调区间;(II)函数的图象的在处切线的斜率为若函数在区间(1,3)上不是单调函数,求m的取值范围.解:(I)(2分)当当当a=1时,不是单调函数(5分)(II)(6分)(8分)(10分)(12分)3.(本小题满分14分)已知函数的图象经过坐标原点,且在处取得极大值.(I)求实数的取值范围;(II)若方程恰好有两个不同的根,求的解析式;(III)对于(II)中的函数,对任意,求证:.解:(I)由,因为当时取得极大值,所以,所以;………

6、…(4分)(II)由下表:+0-0-递增极大值递减极小值递增依题意得:,解得:所以函数的解析式是:…………(10分)(III)对任意的实数都有在区间[-2,2]有:收集于网络,如有侵权请联系管理员删除精品文档函数上的最大值与最小值的差等于81,所以.…………(14分)4.(本小题满分12分)已知常数,为自然对数的底数,函数,.(I)写出的单调递增区间,并证明;(II)讨论函数在区间上零点的个数.解:(I),得的单调递增区间是,…………(2分)∵,∴,∴,即.…………(4分)(II),由,得,列表-0+单调递减极小值单调递增当时,函数取极小值,无极大值.…

7、………(6分)由(I),∵,∴,∴,…………(8分)(i)当,即时,函数在区间不存在零点(ii)当,即时若,即时,函数在区间不存在零点若,即时,函数在区间存在一个零点;若,即时,函数在区间存在两个零点;综上所述,在上,我们有结论:当时,函数无零点;当时,函数有一个零点;当时,函数有两个零点.…………(12分)5.(本小题满分14分)已知函数.(I)当时,求函数的最大值;(II)若函数没有零点,求实数的取值范围;收集于网络,如有侵权请联系管理员删除精品文档解:(I)当时,定义域为(1,+),令,………………(2分)∵当,当,∴内是增函数,上是减函数∴当时,

8、取最大值………………(4分)(II)①当,函数图象与函数图象有公共点,∴函数有零

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