导数的应用练习题及详解教学内容.doc

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1、导数的应用练习题及详解精品文档一、导数应用1．单调区间：一般地，设函数在某个区间可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数；如果在某区间内恒有，则为常数；2．极点与极值：曲线在极值点处切线的斜率为0，极值点处的导数为0；曲线在极大值点左侧切线的斜率为正，右侧为负；曲线在极小值点左侧切线的斜率为负，右侧为正；二、导数应用的细节1、导数与函数的单调性的关系㈠与为增函数的关系。能推出为增函数，但反之不一定。如函数在上单调递增，但，∴是为增函数的充分不必要条件。㈡时，与为增函数的关系。若将的根作为分界点，因为规定，即抠去了分界点，此时为增函数，就一定有。∴当时，是为增函数的充分必要条件。㈢与为增函

2、数的关系。为增函数，一定可以推出，但反之不一定，因为，即为或。当函数在某个区间内恒有，则为常数，函数不具有单调性。∴是为增函数的必要不充分条件。㈣单调区间的求解过程，已知（1）分析的定义域;（2）求导数（3）解不等式，解集在定义域内的部分为增区间（4）解不等式，解集在定义域内的部分为减区间。我们在应用导数判断函数的单调性时一定要搞清以下三个关系，才能准确无误地判断函数的单调性。以下以增函数为例作简单的分析，前提条件都是函数在某个区间内可导。2、求极值、求最值。收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档用导数判别f(x0)是极大、极小值的思路:若满足，且在的两侧的导数异号，则是的极值点，

3、是极值，并且如果在两侧满足“左正右负”，则是的极大值点，是极大值；如果在两侧满足“左负右正”，则是的极小值点，是极小值1．设f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a>0)，则f(x)为R上增函数的充要条件是(　　)A．b2－4ac>0　　　　　　B．b>0，c>0C．b＝0，c>0D．b2－3ac<0[答案]　D[解析]　∵a>0，f(x)为增函数，∴f′(x)＝3ax2＋2bx＋c>0恒成立，∴Δ＝(2b)2－4×3a×c＝4b2－12ac<0，∴b2－3ac<0.2．(2014·广东，8)函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(　　)A．(－∞，2)B．(0,3)C．(1,4)D

4、．(2，＋∞)[答案]　D[解析]　考查导数的简单应用．f′(x)＝(x－3)′ex＋(x－3)(ex)′＝(x－2)ex，令f′(x)>0，解得x>2，故选D.3．已知函数y＝f(x)(x∈R)上任一点(x0，f(x0))处的切线斜率k＝(x0－2)(x0＋1)2，则该函数的单调递减区间为(　　)A．[－1，＋∞)B．(－∞，2]C．(－∞，－1)和(1,2)D．[2，＋∞)[答案]　B[解析]　令k≤0得x0≤2，由导数的几何意义可知，函数的单调减区间为(－∞，2]．4．已知函数y＝xf′(x)的图象如图(1)所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，下面四个图象中，y＝f(x)

5、的图象大致是(　　)[答案]　C[解析]　当01时xf′(x)>0，∴f′(x)>0，故y＝f(x)在(1，＋∞)上为增函数，因此否定A、B、D故选C.5．函数y＝xsinx＋cosx，x∈(－π，π)的单调增区间是(　　)A.和B.和C.和D.和[答案]　A[解析]　y′＝xcosx，当－π0，当00，∴y′＝xcosx>0.6．对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－1)f′(x)≥0，

6、则必有(　　)A．f(0)＋f(2)<2f(1)B．f(0)＋f(2)≤2f(1)C．f(0)＋f(2)≥2f(1)D．f(0)＋f(2)>2f(1)[答案]　C[解析]　由(x－1)f′(x)≥0得f(x)在[1，＋∞)上单调递增，在(－∞，1]上单调递减或f(x)恒为常数，故f(0)＋f(2)≥2f(1)．故应选C.7．已知y＝x3＋bx2＋(b＋2)x＋3在R上不是单调增函数，则b的范围为________．[答案]　b<－1或b>2[解析]　若y′＝x2＋2bx＋b＋2≥0恒成立，则Δ＝4b2－4(b＋2)≤0，∴－1≤b≤2，由题意b＜－1或b＞2.8．已知函数f(x)＝ax－l

7、nx，若f(x)＞1在区间(1，＋∞)内恒成立，实数a的取值范围为________．[答案]　a≥1[解析]　由已知a＞在区间(1，＋∞)内恒成立．设g(x)＝，则g′(x)＝－＜0　(x＞1)，∴g(x)＝在区间(1，＋∞)内单调递减，∴g(x)＜g(1)，∵g(1)＝1，∴＜1在区间(1，＋∞)内恒成立，∴a≥1.9．设函数f(x)＝x3－3ax2＋3bx的图象与直线12x＋y－1＝0相切于点(1，－11)．(1)求a、b的值；