导数专题讲义四---虚设零点法复习课程.doc

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1、导数专题讲义四---虚设零点法精品文档导数中虚设零点法探究1——整体代换，将超越式换成普通式设函数.（Ⅰ）讨论的导函数的零点的个数；（Ⅱ）证明：当时.变式1：（2018·常州期末·20）已知函数，其中为常数．（1）若，求函数的极值；（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（3）若，设函数在上的极值点为，求证：．探究2——降次留参，建立含有参数的方程已知函数．（Ⅰ）讨论的单调性；收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档（Ⅱ）设有两个极值点，若过两点，的直线与轴的交点在曲线上，求的值。探究3：反代消参，构造关于零点单一函数已知函数．⑴当时

2、，求函数的极值；⑵若存在与函数，的图象都相切的直线，求实数的取值范围．变式2已知函数．⑴当时，求函数的极值；⑵若存在与函数，的图象都相切的直线，求实数的取值范围收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档变式1【答案】解：（1）当时，，定义域为．，令，得．收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档＋0－↗极大值↘∴当时，的极大值为，无极小值．（2），由题意对恒成立．∵，∴，∴对恒成立．∴对恒成立．令，，则，①若，即，则对恒成立，∴在上单调递减，则，∴，∴与矛盾，舍去；②若，即，令，得，当时，，∴单调递减，当时，，∴单调递增，∴当时，，∴．综

3、上．（3）当时，，．令，，则，令，得．①当时，，∴单调递减，，收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档∴恒成立，∴单调递减，且，②当时，，∴单调递增，其中，又，∴存在唯一，使得，∴，当时，，∴单调递增，当时，，∴单调递减，且，由①和②可知，在单调递增，在上单调递减，∴当时，取极大值．∵，∴，∴，又，∴，∴．探究2解析：解：（1）依题意可得当即时，恒成立，故，所以函数在上单调递增；当即时，有两个相异实根且收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档故由或，此时单调递增由，此时此时单调递增递减综上可知当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在

4、单调递增，在单调递减。（2）由题设知，为方程的两个根，故有因此同理因此直线的方程为设与轴的交点为，得而由题设知，点在曲线的上，故，解得或或所以所求的值为或或。探究3【答案】（1）函数的定义域为当时，，所以………………………………………………2分收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档所以当时，，当时，，所以函数在区间单调递减，在区间单调递增，所以当时，函数取得极小值为，无极大值；…………………4分（2）设函数上点与函数上点处切线相同，则所以……………………………………6分所以，代入得：………………………………………………8分设，则不妨设则

5、当时，，当时，所以在区间上单调递减，在区间上单调递增，……………10分代入可得：设，则对恒成立，所以在区间上单调递增，又所以当时，即当时,……………12分又当时……………………………………14分因此当时，函数必有零点；即当时，必存在使得成立；即存在使得函数上点与函数上点处切线相同．又由得：所以单调递减，因此所以实数的取值范围是．…………………………………………………16分收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档【变式2】（1）函数的定义域为当时，，所以………………………………………………2分所以当时，，当时，，所以函数在区间单调递减，在区

6、间单调递增，所以当时，函数取得极小值为，无极大值；…………………4分（2）设函数上点与函数上点处切线相同，则所以……………………………………6分所以，代入得：………………………………………………8分设，则不妨设则当时，，当时，所以在区间上单调递减，在区间上单调递增，……………10分代入可得：设，则对恒成立，所以在区间上单调递增，又所以当时，即当时,……………12分又当时……………………………………14分因此当时，函数必有零点；即当时，必存在使得成立；[来源:学_科_网]即存在使得函数上点与函数上点处切线相同．收集于网络，如有侵权请联系管理员删

7、除精品文档又由得：所以单调递减，因此所以实数的取值范围是．…………………………………………………16分收集于网络，如有侵权请联系管理员删除